收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

最优低秩相关系数矩阵问题

李庆娜  
【摘要】: 本文主要研究最优低秩相关系数矩阵问题及与其相关的两类问题:带简单上界约束的最优相关系数矩阵问题和具有因子结构的最优相关系数矩阵问题. 最优低秩相关系数矩阵问题来源于金融领域,在组合优化、机器学习、数据分析等方面也有重要应用.目前已经有很多方法可以来求解它.其中,优化算法是很受欢迎的一种方法.在本文的第二章到第四章中,我们将提出序列半光滑牛顿算法.由于该问题是一个非凸约束优化问题,为了处理非凸的秩约束条件,在第二章中,我们首先将原问题转化为一个等价的非线性半定规划问题(NSDPr).这主要是基于一个著名的结果:对称矩阵的前r个最大特征值之和可以写成一个半定规划问题.(NSDPr)也是一个非凸优化问题,它含有两个矩阵变量和三个对称半正定锥约束.为避免直接求解,我们通过求解一系列最小二乘子问题来求解(NSDPr),称之为外层算法.我们证明,外层算法产生的点列收敛于问题(NSDPr)的稳定点.在第三章中针对每一个最小二乘子问题,我们设计了半光滑牛顿算法,称为内层算法.内层算法可以快速有效地求解子问题,而且我们证明它具有二次收敛速度.值得指出的是,该算法的关键在于两个方面.第一是秩约束的连续等价变换,第二是采用半光滑牛顿法求解子问题的最小二乘形式.第四章的大量数值结果表明,所提出的序列半光滑牛顿算法在求解该问题时非常有效. 本文的另一个研究内容是最优相关系数矩阵问题.我们研究带简单上界约束的最优相关系数矩阵问题.简单上界约束出现在很多实际问题中,例如具有给定条件数的最优相关系数矩阵问题,秩约束问题中寻找搜索方向矩阵问题等.在第五章中,我们对Qi和Sun提出的半光滑牛顿法加以改进,用于求解此问题,并对问题的非退化性进行了深入分析.我们证明在某些情形下,非退化性并不成立.通过建立非退化性和对偶问题的广义Hessian阵的对称正定性的等价关系,我们证明算法的二次收敛性.数值结果表明,尽管非退化性在某些情形下不成立,本文所提出的算法(即使对大规模问题)仍然非常有效. 在第六章中我们研究另一类秩约束问题:具有因子结构的最优相关系数矩阵问题.该问题源于很多实际问题,如资产收益的因子模型、多元时间序列等.对该问题,我们提出了两种数值方法:块松弛法和优化法.在块松弛法中,子问题是标准的信赖域问题,可采用Steighaug的截断共轭梯度法或信赖域方法的软件包LSTRS求解.而在优化法中,其子问题具有闭形式解.我们又将优化法拓展到带有非负因子约束的问题上.同时还考虑了不同初始点对算法的影响.数值试验说明两类算法都有较好的数值表现. 此博士论文得到了国家自然科学基金(10771057)和教育部重大项目(309023)的资助. 此博士论文用LATEX2ε软件打印.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 李淼;张永红;张继贤;;绿地信息提取研究[J];测绘科学;2007年02期
2 潘晓玲;皮锡铭;;新疆石竹科蝇子草属和女娄菜属数值分类研究初探[J];新疆大学学报(自然科学版);1992年01期
3 魏继华;伏思华;;基于相关系数特性的实时匹配算法[J];光学技术;2008年S1期
4 刘瑞正;戴汝为;;基于非线性概率松驰过程的汉字识别后处理方法[J];河南师范大学学报(自然科学版);1992年04期
5 解敏;孙元欣;;基于主成分分析法的供应商综合评价[J];科技管理研究;2005年11期
6 周少甫;潘娜;;亚洲创业板市场的相关性分析[J];统计与决策;2006年04期
7 方建斌;陈正旭;;一种基于加权F-范数的半正定矩阵的逼近方法[J];统计与信息论坛;2007年02期
8 武文波;刘正纲;;一种基于地物波谱特征的最佳波段组合选取方法[J];测绘工程;2007年06期
9 章舜仲;王树梅;;相关系数矩阵与多元线性相关分析[J];大学数学;2011年01期
10 徐腾飞;赵人达;;计算机精度对随机场网格尺寸的影响[J];计算机工程与应用;2011年17期
11 孟炯;王凯明;;相关系数矩阵模型的改进[J];统计与决策;2011年11期
12 秘金钟;谷守周;方书山;;基于向量相关距离的新型RAIM算法[J];中国科学:物理学 力学 天文学;2010年05期
13 赵颖琪,黄侃,张赞;气象观测站优化模型[J];湖南科技学院学报;2005年07期
14 李守伟;钱省三;;面向金融时间序列相关性的网络模型研究[J];商业研究;2006年15期
15 陈军波,陈旭升,腾春贤,赵喜芳,方翀;省市自治区经济发展水平的评价与分析[J];哈尔滨理工大学学报;1999年06期
16 谢中才;郑惠娟;;大学生高考成绩与大学阶段学习成绩的相关分析[J];数学的实践与认识;2009年12期
17 ;用回归分析方法研究渗透率的影响因素[J];石油勘探与开发;1974年02期
18 李洪双;吕震宙;袁修开;;基于Nataf变换的点估计法[J];科学通报;2008年06期
19 孙慧钧;;关于影响权数构建方法的探讨[J];东北财经大学学报;2008年04期
20 温黔伟;;一种简单有效的GPS接收机自主完好监测算法[J];中国西部科技;2009年20期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 陈思宝;姚志强;胡郁;王仁华;;基于树的相关系数补偿满方差建模技术研究[A];第九届全国人机语音通讯学术会议论文集[C];2007年
2 杨靓;黄巾;卢强;黄士坦;;基于全息相关系数矩阵的匹配算法[A];第十一届全国信号处理学术年会(CCSP-2003)论文集[C];2003年
3 李冠贤;秦新龙;林博雄;;以加入径向速度场信息的TREC技术反演台风风场[A];2007年海峡两岸气象科学技术研讨会论文集[C];2007年
4 福建省马尾松种源试验协作组;傅玉狮;梁一池;;马尾松种源性状间相关性研究[A];林木遗传改良讨论会文集(杉木、马尾松等树种)[C];1991年
5 张丹;郑有良;陈红;;毛木耳种质资源的ISSR分析[A];中国遗传学会功能基因组学研讨会论文集[C];2006年
6 颜志森;;主成分分析在学报质量评估中的应用[A];学报编辑论丛(第二集)[C];1991年
7 孙芳蒂;;地图相关模型确定评价指标权重及实证研究[A];数字测绘与GIS技术应用研讨交流会论文集[C];2008年
8 张军鹏;尧德中;崔园;;一种分析相关脑电活动的新方法[A];中国生物医学工程进展——2007中国生物医学工程联合学术年会论文集(上册)[C];2007年
9 张军;张知易;王瑛;;树判决在置乱语音信号时段拟合研究中的应用[A];第三届全国人机语音通讯学术会议论文集[C];1994年
10 刘刚;郭漪;葛建华;;空时MIMO信道模型的研究与仿真实现[A];2006通信理论与技术新进展——第十一届全国青年通信学术会议论文集[C];2006年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 李庆娜;最优低秩相关系数矩阵问题[D];湖南大学;2010年
2 段大鹏;基于UHF方法的GIS局部放电检测与仿生模式识别[D];上海交通大学;2009年
3 陈宁;网络异常检测与溯源方法研究[D];华中科技大学;2009年
4 付玉霞;关于椭圆型方程(组)正解若干问题的研究[D];湖南大学;2008年
5 胡庆婉;平面系统中切分支及双同宿环的数值研究[D];吉林大学;2009年
6 王英楠;几类非对称矩阵锥分析[D];北京交通大学;2011年
7 赵利辉;乘子Hopf代数上的若干构造[D];浙江大学;2007年
8 庞志峰;图像去噪问题中的几类非光滑数值方法[D];湖南大学;2010年
9 许佩蓉;高维纵向数据中边际模型和混合效应模型的若干研究[D];华东师范大学;2013年
10 殷峻暹;城市防洪与供水模糊集与风险分析理论研究与应用[D];大连理工大学;2002年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王晓洪;LCP问题的理论分析及研究[D];电子科技大学;2008年
2 区嘉晋;非线性半定规划参数型FB系统的非奇异性研究[D];华南理工大学;2011年
3 潘少君;关于互补问题半光滑渐近牛顿法的一些研究[D];福建师范大学;2011年
4 季标;求解非线性互补问题的一类光滑牛顿算法[D];南京航空航天大学;2006年
5 王志华;Hopf代数的Killing型与伴随表示[D];扬州大学;2006年
6 涂婷;多中心城市结构与通勤效率的关系研究[D];华东师范大学;2010年
7 杨蕾蕾;乌鲁木齐市城市土地集约利用评价研究[D];新疆农业大学;2010年
8 应晶晶;有界约束半光滑系统的非单调投影梯度信赖域方法[D];上海师范大学;2011年
9 杜珊珊;非光滑方程组的半光滑牛顿算法[D];哈尔滨师范大学;2010年
10 库俊华;基于双线性对的密码体制研究[D];海南师范大学;2007年
中国重要报纸全文数据库 前2条
1 新湖期货研究部;经济“W”形态隐现 商品面临回调压力[N];期货日报;2009年
2 石方川 通讯员 关冰;我国县域经济综合发展水平提升[N];中国信息报;2003年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978