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《湖南大学》 2010年
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对球面上含N×L项算符的代数分析

荣小平  
【摘要】: 角动量在量子力学中有独立的定义,它直接给出了最重要的非经典物理量——自旋;而角动量的平方就是转子体系的哈密顿。理论界一直有一个问题,在球面上如何定义相干态?这方面有了一些有益的探索,但是更多的问题并没有解决。本文探讨和这个问题相关的一个基础性问题。由于相干态可以由一个封闭代数的下降算符或者位移算符作用在基态上产生,那么在球面上如何找到封闭的代数。 在相关文献对球面上自由粒子运动及其相干态的研究中,一般总要用到算符。经过分析发现,这些算符若以抽象代数方式表示,存在一个共同的地方就是,都包含了方向算符N,轨道角动量算符L以及它们之间的矢乘这些项。因此有必要对这种形式的算符做深入的分析。基于这些观测,本文构造了包含矢乘N×L的一个较一般的形式的算符:其中,N是方向算符,L是轨道角动量算符,a,b为任意参数。 在量子力学中,表达物理学量的算符必须具有厄密性;而从厄密算符出发可以构造出阶梯算符则可以非厄密。首先进行了算符的厄米性分析,并得出了由J改写成的J1+和J2-互为厄米共轭的条件,其中J2-中的参数用c,d表示。然后是寻找和N,Lz等算符构成封闭代数,最后确定参数a、b、c和d的取值。本研究通过分析找到了两种封闭的代数关系,即,当a、b、c和d取特定值时由J重新定义的算符K+,K-,Kz分别满足构成su(1,1)和u(1,1)代数,同时给出了各自的卡西米尔算符。并指出它们的卡西米尔算符与球面上运动粒子的哈密顿算符不对易,因而不代表球面粒子运动的新的不变量。
【学位授予单位】:湖南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O413.1

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【参考文献】
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