一般时滞双向联想记忆神经网络的稳定性分析
【摘要】：
本学位论文主要论述一般时滞双向联想记忆神经网络的全局渐近稳定性和全局指数稳定性,以及平衡点对参数的连续依赖性.本论文主要的内容如下：
第一,主要介绍了一般时滞双向联想记忆神经网络的背景,意义及进展情况,同时简单介绍了研究此类问题的一般方法.并且指出本文的工作仅要求系统的激活函数满足李普希茨条件(Lipschitz)条件,而不需要满足单调有界性,即相对来说本文的研究所需要的条件是较弱的.
第二,运用拓扑度理论,我们得到了一般时滞双向联想记忆神经网络的平衡点存在并且唯一性的一个充分条件,在此基础上,再通过构造Lyapunov函数和分析技巧,得到了系统的平衡点是全局指数稳定的充分条件.
第三,运用拓扑度理论和M-矩阵的性质,我们得到了一般时滞双向联想记忆神经网络的平衡点存在并且唯一的另一个充分条件,再通过构造Lyapunov-Krasovskii函数,得到了系统的平衡点是全局渐近稳定的充分条件.
第四,当系统的参数在区间上浮动时,先运用参数在浮动区间上的上确界和下确界构造一个M-矩阵；然后再运用M-矩阵的性质构造一个同胚映射,使得该同胚映射将系统的平衡点映射到原点；接着再构造适当的Lyapunov-Krasovskii函数,并结合M-矩阵的性质,我们得到了一般时滞双向联想记忆神经网络的平衡点是全局渐近稳定的充分条件,并且在该条件下证明了系统的平衡点连续地依赖于参数的变化.
最后,在本文的每章后面,均给出了数值模拟验证了所得到的结果.
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