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《湖南大学》 2010年
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电磁热弹性材料的二维格林函数

滕高航  
【摘要】: 在固体物理的理论和应用研究中,格林函数或基本解都起着重要作用。它们是包括数值计算和理论分析等许多进一步工作的基础。电磁热弹性材料是一种同时具有压电、压磁、磁电、热弹、热电和热磁效应的新型复合材料。由于独有的力-热-电-磁四场耦合性能,使得其在智能结构和智能系统中,得到了越来越广泛的使用。 对于电磁热弹性材料格林函数或基本解的研究,大量文献都局限在等温情况下,即只研究了力-电-磁三场耦合情况下的解。这主要是由于热耦合方程的加入,破坏了原有方程的很多优良特性,提高了求解的难度。但由于用电磁热弹性材料制作而成的智能结构和智能系统的功能构件的实际工作环境普遍是变温环境,这使得对电磁热弹性材料热耦合效应的研究无法回避。 在这种背景下,本文以工程中最为常见的横观各向同性电磁热弹性材料为研究对象,系统地给出了无限平面、半无限平面和两相无限平面在点热源、点力、点电荷和磁单极这些点载荷作用下的二维格林函数解。 首先介绍了考虑热耦合效应的横观各向同性电磁热弹性材料的稳态通解,并对其进行了无量纲化。对于各种点载荷作用下的横观各向同性电磁热弹性无限平面,分别构造五个含待定常数的调和函数,代入横观各向同性电磁热弹性材料的通解,考虑相应的连续性条件和平衡条件,得到调和函数的待定常数,从而确定其格林函数(基本解)。 对于各种点载荷作用于横观各向同性电磁热弹性半无限平面内部以及表面的格林函数,分别引入五个合适的调和函数,利用横观各向同性电磁热弹性材料的通解,考虑相应的边界条件、连续性条件和平衡条件来确定调和函数的待定常数,从而得到相应的格林函数。 对于各种点载荷作用下的两相横观各向同性电磁热弹性材料的格林函数,分别引入十个调和函数,利用横观各向同性电磁热弹性材料的通解,考虑相应的边界条件、连续性条件和平衡条件来确定调和函数的待定常数,从而得到相应的格林函数。 最后通过数值计算,给出了半无限平面和两相无限平面在点热源作用下,各自耦合场的应力、电位移和磁感应强度的等值线图。并对各等值线进行了分析,获得了有价值的初步的工程结论。
【学位授予单位】:湖南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O343.6

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