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若干离散时间排队系统的研究

高珊  
【摘要】:由于离散时间排队在不同领域有着广泛的应用,比如:计算机和通信系统,通信网络,生产管理等等,近十多年来离散时间排队系统的研究受到了越来越多的重视.本学位论文致力于研究若干离散时间排队系统,主要包括离散时间重试排队和离散时间工作休假排队两部分内容.本论文结构安排如下. 首先在第二章研究了一个离散时间单个服务员具有两类顾客的重试排队系统,其中受阻的第一类顾客将永远离开系统,而受阻的第二类顾客将离开服务区进入重试区域不断进行重试.第二类顾客服务结束后或以概率θ(0≤θ1)立即回到重试组以便寻求下一次服务或以概率1-θ永远离开系统.首先,我们研究了该系统的马尔科夫链,得到了重试组和系统中的顾客数的母函数,以及当服务台分别处于空闲,忙于为第一类顾客服务和忙于为第二类顾客服务时的重试组队长的边际母函数.同时还得到了稳态条件下的一些重要的性能指标.再者,我们还研究了所讨论的离散时间系统和其对应的连续时间系统之间的关系.最后,给出了几个数值例子来说明一些参数对重要性能指标的影响. 第三章研究了可修的具有两类顾客、反馈和一般重试时间的一类离散时间Geo/G/1重试排队系统,其中服务台遭受启动失效.两类顾客为:暂时顾客和固定数目的永久顾客.服务结束后,永久顾客总是回到重试组,而暂时顾客或者以概率θ(0≤θ1)立即回到重试组以便需求下一次服务或者以概率1-θ永远离开系统.首先,我们建立了数学模型并给出了稳态时系统的各项性能指标.其次,我们给出了随机分解律并分析了该模型和其对应的连续时间模型之间的关系.最后,给出了几个数值例子来说明一些参数对系统性能指标的影响. 第四章研究了具有单重工作休假的一类离散时间批量到达的排队系统,主要目的是通过补充变量技巧给出该系统的性能分析.为此,我们首先分析该系统下的马尔科夫链,并得到了其遍历的条件.其次,运用补充变量的方法给出了任意时刻系统队长的分布和一些重要的性能指标.第三,仍然利用补充变量的方法给出了忙期开始时的系统队长的概率母函数,并且还给出了在顾客离开时刻的稳态系统队长的随机分解公式.另外,研究了该离散时间排队系统和其对应的连续时间排队系统的关系.最后,给出了几个数值例子来说明一些参数对系统性能指标的影响. 第五章研究一类批量到达的几何工作休假和假期可中止的离散时间排队系统.本章的主要目的是给出该系统的性能分析.首先,利用嵌入马尔科夫链的方法得到了在顾客离开时刻的稳态系统队长的概率母函数.其次,利用补充变量法给出了任意时刻稳态系统队长的分布以及一些重要的性能指标.第三,仍利用补充变量法我们给出了忙期开始时刻顾客数的分布和在离开时刻的稳态系统队长的母函数的随机分解公式.另外,我们研究了离散系统和其对应连续时间系统的关系.最后,给出了几个数值例子来说明一些参数对系统性能指标的影响. 第六章研究容量有限且具有工作休假和假期中止及顾客批量到达的离散时间排队系统.正规忙期和工作休假期的服务时间以及休假时间均服从几何分布.利用补充变量和嵌入马尔科夫链技巧我们分析了该排队系统.得到了到达之前,任意时刻和外部观察时刻的稳态系统队长的分布.给出了不同顾客在系统中的实际等待时间的概率母函数和一些性能测度.


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