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条件分数布朗运动环境下几种期权的定价研究

张志  
【摘要】:期权定价在金融数学研究中有着重要的地位。假定交易不连续,基于历史信息和风险中性偏好,Rostek S.和Schoebel R.给出了条件分数布朗运动驱动下欧式期权价格的解析表达式。本文是他们研究的延续,主要工作包括: 首先,介绍了分数布朗运动,完善了Rostek S.和Schoebel R.给出的条件分数Ito定理的推导过程,并新提出了几何条件分数布朗运动的概念。 其次,给出了条件分数布朗运动驱动下几种欧式类型期权价格的解析表达式。因为交易不连续,所以基于动态对冲的无套利定价方法不再有效,引入风险偏好成为自然的需要。市场均衡时,股价过程为几何条件分数布朗运动。在风险中性偏好下,本文给出了数字期权和资产或无期权价格的解析表达式,并用线性组合复制方法给出了其它相关期权价格的解析表达式,同时讨论了在期权定价模型中使用分数布朗运动的合理性,用与肖艳清等不一样的方法重新计算了欧式幂型期权价格。 最后,新提出了条件分数跳扩散模型,并给出了该模型下几种欧式类型期权价格的解析表达式。在这个新模型下,股价过程增加了跳跃分量。依然假定交易不连续,风险偏好为中性,此时期权价格的计算方法与无跳情形下的类似。 本文的研究成果丰富了期权定价理论体系,其中新提出的条件分数跳扩散模型可以更好地描述实际金融市场,扩大了研究范围。


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