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离散Hamilton系统的Lyapunov型不等式及稳定性

张启明  
【摘要】:本博士学位论文的主要研究目的为利用广义零点和不等式技巧,推广并建立一些离散Hamilton系统的Lyapunov型不等式,并作为应用,利用所得不等式建立几类离散Hamilton系统的稳定性准则,所得结果将有助于进一步探究Hamilton系统的本质特征,丰富Hamilton系统及Lyapunov不等式的相关理论,并推动微分方程定性理论的发展. 全文由如下五部分组成: 第一章,简述了Lyapunov型不等式的研究历史及研究现状,并介绍了Hamil-ton系统稳定性的历史背景及研究意义.最后,简要概述了本文的主要工作. 第二章,利用广义零点和不等式技巧,用两种不同的研究方法,分别从三种情形建立了一阶线性离散Hamilton系统的Lyapunov型不等式,改进并推广了已有文献中所有相关的结果. 第三章,在已有相关研究基础上,将第二章的结果进一步推广到一阶非线性离散Hamilton系统 第四章,应用线性离散周期系统的Floquet理论和第二章所得Lyapunov型不等式,我们建立了两个有关一阶线性离散周期Hamilton系统的稳定性准则,并讨论了二阶线性差分方程的稳定性.本章所得稳定性条件大大改进了已有文献中相关的结果.第五章,在一定条件下,证明了下述具扰动的平面线性离散Hamilton系统与其相应的未扰动系统具有相同的稳定性.并举例说明所给条件是必要的和“sharp”的.


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