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《中南大学》 2012年
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基于自由连接权矩阵的Markov切换系统鲁棒控制

张艳  
【摘要】:Markov切换系统模型的建立解决了诸如系统随机出现的故障及修复、网络系统中不同信道的时延或丢包,系统参数随机的突然调整和非线性系统模型分段线性化后工作点的改变等状况下采用单一的动力系统模型无法精确地描述系统运动轨迹的问题,是混杂动态系统中的一类重要模型,在计算机的磁盘驱动,无线电通讯和电力系统等实际系统中有着广泛的应用背景。 目前,关于Markov切换系统的研究,主要结论是基于Markov切换系统的转移概率矩阵是完全已知的。然而,在对实际系统建立Markov切换系统模型时,并非所有的切换系统的转移概率信息都是可以获悉的,个别子系统的条件概率信息无法检测或检测代价过高是导致Markov切换系统转移概率矩阵存在未知元素的主要原因。本文针对部分转移概率信息未知的Markov切换系统进行系统的稳定性、镇定、H∞控制和状态估计等问题的研究。论文的主要研究成果和创新点如下: 第一,基于自由连接权矩阵提出部分转移概率信息未知的连续时间Markov切换系统镇定控制器设计方法。 针对部分转移概率信息未知Markov切换系统,利用连续时间Markov切换系统转移速率矩阵中每一行元素之和为零这一性质,创新性地提出自由连接权矩阵方法,并通过引入可以自由选取的权重矩阵用以分离未知转移速率,提出保证部分转移概率信息未知连续Markov切换系统稳定的条件。在稳定性条件的基础上,提出部分转移概率信息未知的Markov切换系统的状态反馈镇定设计方法,并给出镇定控制器的实现形式。 第二,基于自由连接权矩阵提出部分转移概率信息未知的离散时间Markov切换系统的H∞控制器设计方法。 针对部分移概率信息未知离散时间Markov切换系统,考虑到扰动对于系统状态的影响,利用离散时间Markov切换系统中转移概率矩阵每一行元素之和为一,引入增广的自由连接权矩阵表示各个子系统的权重以及扰动对各个子系统的影响程度,提出部分转移概率信息未知离散时间Markov切换系统随机渐近稳定条件和有界实条件,并给出满足H∞扰动抑制水平的离散时间Markov切换系统状态反馈控制器设计方法,有效地克服了扰动给系统带来的影响。 第三,基于自由连接权矩阵提出部分转移概率信息未知的时滞Markov切换系统时滞相关稳定性条件和有界实引理。 针对具有时滞和部分移概率信息未知的连续时间Markov切换系统,考虑到模态进行切换的瞬间,在一个很小的时间区间内,切换系统的状态受两个子系统的不同作用这一情况,基于自由连接权矩阵方法和Lyapunov稳定性理论,提出保证部分转移概率信息未知的连续时间Markov切换系统时滞相关稳定的条件。并在此基础上,给出部分转移概率信息未知的时滞Markov切换系统的有界实条件。 第四,基于自由连接权矩阵提出部分转移概率信息未知的时滞Markov切换系统的观测器设计方法。 针对部分转移概率信息未知的时滞Markov切换系统,在考虑到切换系统在切换时刻受两个子系统的不同作用,在时滞相关稳定性条件的基础上,研究部分转移概率信息未知的时滞Markov切换系统的状态估计问题,提出了适用性更广泛的时滞Markov切换系统状态观测器设计方法,并给出状态观测器的实现形式,实现了对系统状态的有效估计。 第五,基于自由连接权矩阵提出部分转移概率信息未知的Markov型基因调控网络的时滞相关稳定性条件。 针对部分转移概率信息未知的Markov型基因调控网络,通过考虑翻译过程和转录过程中的时滞现象,尤其是考虑到时滞导致的切换系统在切换时刻受两个子系统的作用,采用增广Lyapunov泛函方法,研究基因调控网络的时滞相关稳定性问题。利用Markov切换系统转移速率矩阵中每一行元素之和为零这一关系,引入可以自由选取的连接权矩阵,然后在Lyapunov泛函的弱无穷小算子中通过采用分离未知转移速率的方法推导出保证基因调控网络随机渐近稳定的时滞相关稳定性条件。
【学位授予单位】:中南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:TP13

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