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概率模糊逻辑系统的理论研究及在复杂过程建模中的应用

张耿  
【摘要】:受机理不明、环境因素、信息采集手段的限制,以及系统内部的各种非线性动态特性、随机性、参数不确定性与模型不确定性等多种不确定因素的影响,复杂的工业过程中往往存在着大量的不确定性。这些不确定性可以被划分为随机的不确定性与非随机的不确定性。当前,在传统的建模与决策领域,这两种不确定性可以各自通过统计模型与模糊模型来描述与处理。成熟的统计理论与模糊理论保证了这两种模型在单独处理随机不确定性与非随机不确定性时的有效性。然而,在大多数的复杂过程中,这两种不确定性是共存时。对于这种情况,传统的统计模型与模糊系统受机理的限制,通常都不能有效的工作。因此,基于实际应用的需要,将统计分析方法与模糊理论进行结合的概率模糊逻辑系统在近几年被提出。由于这种新的系统在传统的模糊域中引入了概率信息以构建具有三维结构的概率模糊集,因此它拥有了同时处理复杂过程中随机不确定性与非随机不确定性的能力。具有非常高的理论研究价值与广阔的应用前景。 由于发展的时间并不长,当前的概率模糊逻辑系统的研究还处于起步阶段,难以在实际的复杂过程中使用,有许多问题还有待研究,包括运算速度的改善,概率信息的抽取,对不完整概率信息的处理等。基于这些问题,本文将针对概率模糊逻辑系统进行深入的理论研究:从改进模型运算效率的角度出发研究如何利用连续的概率模糊系统来取代离散的概率模糊分解实现方式;从拓展应用领域的角度出发,研究如何将概率模糊逻辑系统推广到决策与模式识别领域;从简化模糊域上概率信息的抽取及处理不精确概率信息的需求出发,研究如何将Dempster-Shafer (D-S)证据理论引入到概率模糊逻辑系统框架;最后,从工业应用中复杂过程建模的需求出发,研究系统的基于概率模糊逻辑的复杂过程建模的设计思路与设计流程。 主要内容包括以下几个方面: 1)建立了连续的概率模糊逻辑系统: 提出了连续概率模糊集的定义与相应的集合运算法则,建立了完整的连续概率模糊逻辑系统,对其逼近误差边界的概率估计与计算复杂度进行了分析。该系统的特别之处在于概率模糊推理与概率反模糊化过程中的概率与模糊操作统一以随机变量的形式在传统的概率理论框架下进行。这种处理方式带来了更快的系统运行速度,以及对模型逼近误差的边界进行预估的能力。 2)建立了概率模糊决策系统: 将概率模糊逻辑系统从建模领域推广到决策(模式识别)领域,提出了基于概率投票的离散概率模糊决策系统,以及基于概率的非归一化输出的连续概率模糊决策系统。该系统能够产生其它模糊决策模型无法得到的概率输出信息。 3)建立了基于D-S证据理论的概率模糊逻辑系统: 提出了基于D-S证据结构的概率模糊集与相应的集合运算法则,建立了完整的基于D-S-证据理论的概率模糊逻辑系统,概率模糊推理过程基于Dempser扩展原则完成。该系统的优点是避免了模糊域上复杂的概率信息的抽取,能够处理实际问题中不完整的概率信息。 4)提出了概率模糊逻辑系统建模过程的设计思想与设计流程: 基于数学中泰勒展开的思想,针对实际工业应用中的复杂过程建模提出了利用模糊规则,主隶属度函数,模糊域上的概率信息(概率分布信息,概率密度函数,D-S证据结构)分层捕捉系统主动态特性,非随机不确定性以及随机不确定性的概率模糊逻辑系统设计思想与设计流程,并将其应用于风力发电系统中的风速预测与芯片固化过程的建模。实验结果验证了概率模糊逻辑系统在真实工业过程复杂建模中的有效性。


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