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新的线搜索技术及其在下降方法中的应用

郑晓东  
【摘要】:各类求解无约束优化问题的线搜索技术是管理科学与工程、运筹学、决策科学等研究中热点和难点。在科学研究、工程技术及经济管理工作领域具有深厚的研究背景。近几十年来,求解无约束问题的线搜索技术已得到一些专家、学者及工作人员的广泛研究,并且在解决此类问题的算法研究上取得了很大的进展。本文吸收了已有的关于求解无约束问题的线搜索技术的研究成果,提出了几种新的、高效率的线搜索技术,并研究了它们在下降方法中的应用。 首先,我们介绍了几种经典的线搜索技术和下降方法,在综述了他们的研究现状和进展的基础上,概述了本文所做的主要工作。 其次,在经典Armijo线搜索技术和Wolfe-Powell线搜索技术的基础上,我们提出了一种新的混合线搜索技术,旨在将非精确线搜索技术综合起来以提高线搜索效率。我们还构造了这种新的混合线搜索技术下的牛顿算法,在普通的假设条件下证明了该算法的全局收敛性,数值实验表明我们提出的这种新的的线搜索技术是一种有效的方法。 再次,我们提出了一种修正的Armijo线搜索技术及新的保守的BFGS算法。这种修正的Armijo线搜索技术与经典的Armijo线搜索技术相比,其初始步长能够自动调节,并且在每步迭代过程中能够获得一个较大的目标函数下降量。我们还构造了这种修正Armijo线搜索技术下的保守BFGS算法,在普通的假设条件下证明了该算法在求解非凸优化问题的全局收敛性,数值实验进一步验证了该算法的优越性。 最后,我们提出了一种新的Armijo线搜索技术。这种新的线搜索技术,引入了目标函数的二阶信息,并具有初始步长自适应性和迭代过程中目标函数下降量大等特点。我们还构造了这种新的Armijo线搜索技术下的最速下降算法和BFGS算法,在普通的假设条件下证明了该算法的全局收敛性,数值实验也表明该算法与已有的算法相比具有明显的优越性。


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