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《中南大学》 2012年
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二维自适应有限元静力分析方法研究

舒冬  
【摘要】:自适应有限元静力分析方法是一种能够自动调整其算法以提高求解精度的数值计算流程,包含自适应网格优化、误差估计等多种技术。对相关技术开展基础研究对于解决越来越复杂的工程与科学问题具有重要意义。 论文研究了网格生成及加密技术,包括基于Delaunay算法与静力平衡原理的全三角形网格生成算法、基于全三角形网格和重心搜索法的全四边形网格生成算法、网格光顺算法及网格加密算法,开发了二维网格生成器,实现了二维几何域网格模型的自适应生成、重构及加密。采用一维压缩存储的刚度矩阵组集、逆Cuthill-McKee排序算法和Cholesky分解的快速求解方法,开发了平面问题有限元分析程序并采用商业软件ANSYS进行了验证。研究了平面单元求解精度,基于应力结果及磨平方案实现了后验误差估计方法,研究并实现了h自适应、p自适应和h-p自适应分析平台。详细比较了基于网格细分与基于网格重构的两种h自适应方法,得出基于网格重构的h自适应方法具有更高的收敛速率。提出了由h自适应方法转换为p自适应方法的比例因子λ控制的单元转换策略,即当前有限元分析精度达到目标分析精度的λ倍时,将当前单元类型均改为高一阶单元重新计算,数值算例表明,该方法可以更快收敛,并且满足分析精度要求。
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