几类微分系统极限环的存在性研究

【摘要】：本文对几类高次微分系统进行讨论,得到了极限环存在性与唯一性的充分条件,论文由四章组成. 第一章主要对微分系统相关问题的产生背景和研究现状进行陈述,在此基础上,介绍本文的主要工作. 第二章讨论一类高次微分系统其中是a,b,c,σ,l是常数,i,j是奇数,mn且为自然数利用Poincare切线法,余澍祥定理,对参数a,b,c,σ,l以及i,J,n,m进行了讨论,得出了系统极限环存在的条件. 第三章讨论一类微分系统(?)x=-y(1-a1x2(n-m)+a2x2m+1+a3x2n+1φ(x), y=x2k+1φ(x).的极限环的存在情况.其中nm,2k2n-2m+1,n,m,k∈N,a1,a2,a3是实数,且φ(x),φ(x)满足以下条件： (H1)φ(x)为偶函数且φ(0)0; (H2)xφ'(x)0： (H3)φ(x)是偶函数且φ(x)0.运用Poincare切线法以及N.Levinson-O.K.Smith定理,对a1,a2,a3进行全面的分析讨论,得到系统极限环的不存在性,存在性和唯一性的条件. 第四章讨论一类微分系统(?)x=yφ(x)=P(x,y), y=-x+ay+bxy+cx3+dx2y+ex3y+λx2(φ(x)-1)y=Q(x,y).其中φ(x),φ(x)为偶函数,且该函数满足 (1)φ'(0)=φ'"(0)=φ5(0)…=φ2n+1(0)…=0, (2)φ'(0)=φ'"(0)=φ5(0)…=φ2n+1(0)=0且φ(0)=φ(0)=1.运用张芷芬第一定理,张芷芬第二定理,hopf分岔定理,得到极限环存在的条件.