跳-扩散过程的期权定价模型

【摘要】： 最近二十多年来金融衍生证券在全球范围内获得迅猛发展，期权问题及投资 消费问题越来越引起国内外数学家、金融学家的广泛重视。自1969年首次颁发 Nobel经济学奖以来，因在金融学与数理金融学的突出贡献而获奖的科学家就有 7位之多。要对风险进行有效的管理，就必须对金融衍生证券进行正确的估价，如 何确定金融衍生证券的公平价格是它们合理存在与健康发展的关键。在所有的衍 生证券定价中，期权定价的研究最为广泛，这是因为：（1）与其它衍生证券相比期 权易于定价；（2）许多衍生证券可表现为若干期权合约的组合形式；（3）各种衍生 证券的定价原理是一样的，有可能通过期权定价方法找到一般衍生证券的定价理 论。 期权定价理论是现代金融学的重要组成部分，促进了金融市场的繁荣，它与 投资组合理论、资本资产定价理论、市场有效性理论及代理问题一起，被认为是现 代金融学的五大理论模块。 本学位论文主要致力于金融学中若干期权定价问题的研究，运用(革史)论、随机 分析等数学工具建立跳-扩散过程的期权定价数学模型，推导出期权价值方程及 合理的期权价值，试图得到一些对金融实践具有指导意义并且易于操作的计算结 果；同时希望通过这些研究，建立一些有用的数学结论，从一个侧面展示数学与金 融学的辩证关系：一方面数学是金融研究的强有力工具，另一方面金融实践又推 动了数学理论本身的发展。 论文首先在第一章综述了期权定价理论的意义、起源、发展、研究动态及研究 方法，余下的内容分为四部分：第一部分由第二章和第三章组成，是关于股票价格 变化规律的期权定价研究．第二章建立股票价格服从Possion跳一扩散过程的期权 定价模型，该模型与已有的跳一扩散模型不同，它将引起跳跃的重大信息分成若干 类，建立多种形式跳的股票价格过程，运用完全对冲推导出期权价值方程，同时给 出欧式期权定价公式，证明了在期权定价公式中不可观测参数不是真实的转移概 率而是其它一些参数，并给出了参数的估计方法．第三章假定跳过程为比Possion 过程更一般的跳过程——纯生跳过程，建立了股票价格的纯生跳一扩散行为模型， 在风险中性假设下推导出欧式期权定价公式．第二部分由第四章和第五章组成， 是关于具有随机波动率和随机利率的期权定价研究．第四章讨论了具有随机波动 率的期权定价问题，建立了两状态波动率的股票价格行为模型，在股票价格过程 是连续和跳风险不可定价的假设下推导出欧式期权定价公式．第五章讨论具有随 机利率期权定价问题，在股票价格服从跳一扩散过程的假定下，分别建立了具有连 续利率和不连续利率的期权定价模型，推导出期权价值方程，并给出期权定价公 式．第三部分由第六章和第七章组成，是关于新型期权定价研究．第六章讨论资产 交换期权定价问题，建立两种资产价格都服从跳一扩散过程的期权定价模型，运用 无套利理论推导出期权价值方程，并给出期权定价公式．第七章讨论下降敲出期 权定价问题，在股票价格服从跳一扩散过程的假设下，推导出一种下降敲出买人期 权的定价公式．第四部分为第八章，建立了具有离散时间的跳一扩散过程期权定价 模型，通过建立无风险证券组合推导出欧式期权和美式期权的计算公式，该方法 在实践中有着很强的操作性．