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《中南大学》 2002年
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求解矩阵特征值问题的一种新算法——非线性算法

郑敏玲  
【摘要】: 特征值问题的提出,看似一个简单的问题,其实不然。尽管其基本理论多年来已成为人们所熟知,然而欲快速有效地求其解,就会遇到各种挑战性问题。 本文在前人的基础上,提出了一种新的特征值问题的算法,为了叙述方便,不妨称之为非线性算法。这种方法是把特征值问题转化为非线性方程组进行求解。先用牛顿迭代法求得特征向量,然后代入方程求特征值。为了加快牛顿迭代收敛速度,本文提出了利用同伦方法进行特征值跟踪。这个方法解决了牛顿迭代初值难选的问题,从而使得算法能有效地运行。本文对非线性算法与经典了Jacobi方法以及QR方法进行了比较,从例子中不难看出,非线性算法在具体运用中是很有效的。此外,该算法的最大特点是:它很容易并行实现。然而,如果特征值是虚值的话,牛顿迭代不收敛,因此该算法只能求出矩阵的实特征值及其对应的特征向量。本文第三章分析了算法的收敛性及其稳定性,第四章讨论了算法的并行性及如何实现。第五章给出了一些数值例子,从这些例子不难看出非线性算法的许多特点。论文的第六章对Hacobi、QR、非线性算法进行了比较,从中可以看出,非线性算法的运算量为O(n~4)。但由于它是完全并行的,而且在工程计算中的n一般小于等于10,因此在计算机技术高度发展的今天,该算法是完全可行的。
【学位授予单位】:中南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2002
【分类号】:O241

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