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《中南大学》 2002年
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求解矩阵特征值问题的一种新算法——非线性算法

郑敏玲  
【摘要】: 特征值问题的提出,看似一个简单的问题,其实不然。尽管其基本理论多年来已成为人们所熟知,然而欲快速有效地求其解,就会遇到各种挑战性问题。 本文在前人的基础上,提出了一种新的特征值问题的算法,为了叙述方便,不妨称之为非线性算法。这种方法是把特征值问题转化为非线性方程组进行求解。先用牛顿迭代法求得特征向量,然后代入方程求特征值。为了加快牛顿迭代收敛速度,本文提出了利用同伦方法进行特征值跟踪。这个方法解决了牛顿迭代初值难选的问题,从而使得算法能有效地运行。本文对非线性算法与经典了Jacobi方法以及QR方法进行了比较,从例子中不难看出,非线性算法在具体运用中是很有效的。此外,该算法的最大特点是:它很容易并行实现。然而,如果特征值是虚值的话,牛顿迭代不收敛,因此该算法只能求出矩阵的实特征值及其对应的特征向量。本文第三章分析了算法的收敛性及其稳定性,第四章讨论了算法的并行性及如何实现。第五章给出了一些数值例子,从这些例子不难看出非线性算法的许多特点。论文的第六章对Hacobi、QR、非线性算法进行了比较,从中可以看出,非线性算法的运算量为O(n~4)。但由于它是完全并行的,而且在工程计算中的n一般小于等于10,因此在计算机技术高度发展的今天,该算法是完全可行的。
【学位授予单位】:中南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2002
【分类号】:O241

【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 李宏;矩阵特征值问题的若干数值算法研究[D];华南理工大学;2011年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前7条
1 冯国胜;用不动点算法解非线性方程组的一种方法[J];高等学校计算数学学报;1984年01期
2 黄东涛,沈孟育,陈永亮;隐式通量分裂线松驰迭代求解三维跨音速叶栅无粘绕流计算[J];计算物理;1992年02期
3 宋永忠;算法的数值稳定性的比较[J];南京师大学报(自然科学版);1995年03期
4 王则柯;Kuhn算法的程序实施及数值试验[J];数值计算与计算机应用;1981年03期
5 罗晓广,李晓梅;求解对称三对角矩阵特征值的一种新的分而治之算法[J];数值计算与计算机应用;1997年01期
6 孙家昶,邓健新,曹建文;解高阶Hermitian矩阵特征值问题的并行块消去迭代法[J];数值计算与计算机应用;1997年02期
7 迟学斌;特征值问题的算法、复杂性及并行实现[J];数值计算与计算机应用;1998年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 刘纪陆;利用分段Lagrange插值函数求解梁的强迫振动[J];四川建筑科学研究;2000年04期
2 刘纪陆;利用Birkhoff多项式求解结构动力响应的新方法[J];四川建筑科学研究;2001年04期
3 司书红;姚西平;裴万胜;;电力变压器铁心柱截面内油道位置的最优设计——以φ=650mm为例[J];安徽电气工程职业技术学院学报;2010年03期
4 薛秋芳,畅大为,赵广意;相容次序矩阵AOR迭代的最优参数选取[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年05期
5 王宗木;一个改进的非线性方程求解的迭代方法[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);1996年04期
6 郑敏玲;求解矩阵特征值问题的一种新的并行算法[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2004年01期
7 孙玉香;许勇;;简易性在计算方法设计中的应用研究[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2008年05期
8 荆天;史玉英;;对角优势矩阵及其迭代性质[J];安康学院学报;2008年06期
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 郑筱梅;李自林;苏苹;;全光亮化学镀镍工艺研究[A];2002年全国电子电镀年会论文集[C];2002年
2 郑筱梅;杨玲;刘光兵;;镍-纳米Al_2O_3复合电镀的工艺研究[A];2003年全国电子电镀学术研讨会论文集[C];2003年
3 朱归军;;高速公路养护过程的桥梁安全控制与防范[A];中国公路学会高速公路运营管理分会2011年度年会暨第十八次全国高速公路运营管理工作研讨会论文集[C];2011年
4 卢丹;李平;吴仁彪;苏志刚;;一种对导向矢量误差稳健的GPS抗干扰算法[A];第十三届全国信号处理学术年会(CCSP-2007)论文集[C];2007年
5 张纪元;杨廷力;杭鲁滨;;用近似同伦法求解螺旋副机构的多解问题[A];第十一届全国机构学年会暨首届青年机构学研讨会论文集[C];1998年
6 李团结;曹惟庆;褚金奎;;齿轮连杆机构运动综合的研究[A];第十一届全国机构学年会暨首届青年机构学研讨会论文集[C];1998年
7 李立;刘朝晖;陈永;;用同伦迭代法求解刚体空间四位置的最小有理球半径问题[A];第十二届全国机构学学术研讨会论文集[C];2000年
8 刘艳芳;洪炳熔;;用两颗GPS卫星确定低轨卫星轨道的线性变换和牛顿下山算法[A];中国空间科学学会空间探测专业委员会第十一次学术会议论文集[C];1998年
9 田海燕;何为;杨浩;;同伦法用于脑血肿电阻抗断层图像重建[A];“电力大系统灾变防治和经济运行重大课题”部分专题暨第九届全国电工数学学术年会论文集[C];2003年
10 董晓亮;李郴良;唐清干;;解非线性方程组的一类偏序区间快速松弛迭代算法[A];第八届中国青年运筹信息管理学者大会论文集[C];2006年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 尹浩;地中海贫血筛查指标的FTIR/ATR光谱分析方法研究[D];暨南大学;2010年
2 荆燕飞;线性方程组迭代法与预条件技术及在电磁散射计算中的应用[D];电子科技大学;2010年
3 常宇亮;瞬态极化雷达测量、检测与抗干技术研究[D];国防科学技术大学;2010年
4 张志成;阵列信号多维参数估计理论与方法研究[D];吉林大学;2011年
5 谢军;血清葡萄糖总胆固醇的FTIR/ATR光谱分析[D];暨南大学;2011年
6 陈华舟;光谱分析的化学计量学研究及其在土壤近红外分析中的应用[D];上海大学;2011年
7 王建锋;激光路面三维检测专用车技术与理论研究[D];长安大学;2010年
8 赵军;非均匀STAP技术研究[D];南京航空航天大学;2009年
9 岳海龙;倾转旋翼机倾转时旋翼/短舱/机翼耦合结构气弹响应研究[D];南京航空航天大学;2010年
10 原恩桃;细分曲面数控加工关键技术研究[D];南京航空航天大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 龚家元;水中覆阻尼层弹性板及柱壳中的漏Lamb波研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 张吕;液体火箭发动机喷管螺旋槽数控加工技术[D];大连理工大学;2010年
3 杨娇;脉冲噪声环境下基于均匀圆阵的DOA估计[D];大连理工大学;2010年
4 李京;Hermitian Toeplitz矩阵向量积的计算[D];长沙理工大学;2010年
5 元萍;船舶走航式波浪测量系统研究[D];中国海洋大学;2010年
6 朱夺宝;两类具有分布时滞的离散传染病模型的稳定性[D];兰州大学;2010年
7 夏银红;关于矩阵迹的不等式的探讨[D];华东师范大学;2010年
8 张春阳;弱拟法锥条件下非凸优化组合同伦算法[D];长春工业大学;2010年
9 张国霜;弱伪法锥条件下非凸规划的同伦内点法[D];长春工业大学;2010年
10 刘东伟;一类DC规划的全局优化算法[D];长春工业大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前9条
1 吴钢;半精化双正交Lanczos方法[J];大连理工大学学报;2002年04期
2 曹志浩;广义特征值问题的分块子空间迭代法及其在有限元振动计算中的应用[J];高等学校计算数学学报;1979年02期
3 闫庆友,魏小鹏;求解大规模非对称矩阵特征问题的精化双正交Lanczos算法[J];高等学校计算数学学报;2004年02期
4 戴华 ,周树荃;求解大型对称特征值问题的迭代Chebyshev-Lanczos方法[J];南京航空航天大学学报;1986年04期
5 周树荃,戴华;求解大型对称特征值问题的块Chebyshev-Lanczos方法[J];南京航空航天大学学报;1989年04期
6 戴华;求解大规模矩阵问题的Krylov子空间方法[J];南京航空航天大学学报;2001年02期
7 赵中华;用Chebyshev多项式加速的子空间迭代法[J];南京航空航天大学学报;2002年02期
8 贾仲孝,李焱淼;解大规模非对称线性方程组的Lanczos方法和精化Lanczos方法[J];数值计算与计算机应用;2004年01期
9 宫玉才,周洪伟,陈璞,袁明武;快速子空间迭代法、迭代Ritz向量法与迭代Lanczos法的比较[J];振动工程学报;2005年02期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 陈桂芝;解大规模非对称矩阵特征问题的一些精化算法[D];大连理工大学;2000年
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 孙红梅;子空间迭代法的两种Rayleigh商加速技术[D];南京航空航天大学;2005年
2 曲庆国;对求解大型稀疏特征值问题的子空间迭代法的研究[D];南京航空航天大学;2005年
3 张亚蕾;计算大型稀疏对称矩阵极端特征值问题的Lanczos型方法[D];哈尔滨工业大学;2007年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 宋永忠;SOR迭代法的误差分析[J];高等学校计算数学学报;1987年02期
2 黄东涛 ,沈孟育 ,张耀科;隐式通量分裂线松驰迭代法求解平面叶栅无粘绕流问题[J];航空动力学报;1989年04期
3 陈永昌;;计算方程重根的一个高阶迭代程序[J];计算数学;1979年03期
4 迟学斌;Transputer上Cholesky分解的并行实现[J];计算数学;1993年03期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 谢胜利,田森平,谢振东;基于向量图分析的迭代学习控制非线性算法[J];控制理论与应用;2004年06期
2 邓小颖;胡学龙;高和蓓;;基于图像整数小波变换的盲数字水印嵌入算法[J];扬州大学学报(自然科学版);2006年01期
3 何超群;;测井约束地震反演的现状和发展[J];科技资讯;2008年01期
4 刘天成;体积模型非线性算法预测煤层原煤灰分的分析研究[J];物探与化探;1988年04期
5 李志伟;胥颐;郝天珧;刘劲松;;利用非线性方法反演琉球-台湾-吕宋地区的岩石层P波速度结构[J];地球物理学进展;2007年05期
6 王保华;美国利用NOAA极轨环境卫星反演海面温度的发展现状[J];气象科技;2000年02期
7 王宪荣,柳焯,张伯明;非线性总项与保留非线性潮流算法的拓广[J];哈尔滨工业大学学报;1990年06期
8 方涛;;Beyond3G/4G中译码技术简介[J];黑龙江科技信息;2007年06期
9 高楚桥,张超谟,钟兴水;ELAN解释(程序)方法简析[J];测井技术;1995年02期
10 罗常举;谐波计算的一种解耦算法[J];科技情报开发与经济;2005年11期
中国重要会议论文全文数据库 前6条
1 曹守华;陈华根;;非线性算法在地球物理应用中研究启示[A];中国地球物理.2003——中国地球物理学会第十九届年会论文集[C];2003年
2 何敏;杜二宏;;电磁层析成像图像重建新算法研究[A];第七届全国信息获取与处理学术会议论文集[C];2009年
3 王璟;李政;刘亚强;程建平;倪建平;康克军;;X射线数字分层成像的非线性方法研究[A];第十届全国核电子学与核探测技术学术年会论文集[C];2000年
4 李政;刘亚强;程建平;倪建平;康克军;袁亚玎;;针对薄层结构物质的微焦点摆动式分层成像方法研究[A];第十届全国核电子学与核探测技术学术年会论文集[C];2000年
5 李志伟;胥颐;郝天珧;刘劲松;;利用非线性方法反演琉球-台湾-吕宋地区的岩石层P波速度结构[A];中国科学院地质与地球物理研究所2007学术论文汇编(第六卷)[C];2008年
6 房媛媛;李亚安;李晓花;白晓娟;;Cubature-Kalman滤波及性能分析[A];中国声学学会第九届青年学术会议论文集[C];2011年
中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 谢凡;高层混合结构层模型试验及动力弹塑性分析方法研究[D];湖南大学;2011年
2 李会勇;宽带数字阵列波束形成算法及应用研究[D];电子科技大学;2009年
3 张希会;多项式相位信号的检测与参数估计[D];电子科技大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 郑敏玲;求解矩阵特征值问题的一种新算法——非线性算法[D];中南大学;2002年
2 刘朝霞;地区电网改进潮流计算的研究和应用[D];华北电力大学(北京);2006年
3 刘磊;水相作用下垃圾填埋气体迁移的数值仿真研究[D];辽宁工程技术大学;2007年
4 罗川;基于CASS数控绕线机非线性算法的设计与实现[D];杭州电子科技大学;2011年
5 陈昕;数字电源快速响应非线性算法和数字PID补偿的研究[D];电子科技大学;2013年
6 任家峪;基于磁传感器阵列的无线跟踪定位技术及其应用研究[D];重庆大学;2010年
7 边后琴;基于支持向量的径向基函数神经网络的训练算法[D];武汉科技大学;2002年
8 朱陈良;基于核方法的自适应滤波的算法的研究[D];西华大学;2011年
9 刘珈希;60GHz通信系统中单载波频域均衡算法的研究[D];电子科技大学;2013年
10 邵强;基于非线性观测器的目标跟踪算法[D];电子科技大学;2012年
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