广义生灭过程及序列的收敛性质

【摘要】： 在马尔可夫过程中，生灭过程无疑是其中极为重要的一类，但由于在许多现实模型中，具有状态空间E={0，1，2，…}的过程从任一状态i出发，下一步不但能到达相邻的状态i+1或i-1，且能回到初始状态0，从0出发可以达到任意状态，这时我们需要将一般生灭(拟)Q-矩阵，推广到更一般的具有更广泛的应用背景及理论研究价值的情况。本学位论文的第一部分，即第二、第三章致力于研究广义生灭(拟)Q-矩阵，其目的是获得易于检验的存在性、唯一性准则，以及获得诸如常返性、遍历性等重要概率性质。第四章研究马尔可夫Q过程的μ不变测度。 论文的第二部分研究序列的若干收敛性质，第五、第六、第七章致力于相依变量收敛性质的研究，获得了许多相依变量的与独立情形一样或接近的收敛性质。 第一章是绪论及介绍一些基本概念，主要是标准马尔可夫过程及各种混合序列、各种收敛性的一些基本定义、性质和一些基本关系。剩下的内容是本人在读博期间研究取得的主要结果，它们分为两部分：第一部分是广义生灭(拟)Q-矩阵和马尔可夫Q过程的μ不变测度，包括第二章、第三章和第四章；第二部分是序列的各种收敛性质，包括第五章、第六章和第七章。 第二章讨论具有突变率的广义生灭全稳定Q-矩阵，圆满地获得了Q-矩阵零流出、零流入以及Q过程的唯一性、常返性、遍历性、指数遍历性、强遍历性、随机单调性、Feller性、配称性等充分必要条件。 第三章讨论具有突变率的广义生灭单瞬时拟Q-矩阵，给出广义生灭拟Q-矩阵成为Q-矩阵的充分必要条件，且所有条件都是直接加在Q矩阵本身，因而易于验证、应用，并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程，证明了所有诚实Q过程都是常返的。讨论并解决了过程的遍历性和可配称性，求出过程的遍历测度，最后证明了Kendall猜想对广义单瞬时生灭过程也成立。 第四章致力于p不变测度的研究，设m是Q的有限11不变测度， 在Q是全稳定、单瞬时不可和准保守拟Q－矩阵，以及含有吸收态 的情形，分别证明了存在Q过程P．t） 使m是Po）的人不变测度， 并且都具体构造出Q过程． 第五章得到了独立阵列和（含加权和）的最大值完全收敛的等 价条件，从而丰富和强化了前人的一系列结果．获得了负相关样 本线性模型中回归参数M估计是强相合的较弱的充分条件． 第六章研究两两NQD列的收敛性质，首先给出两两NQD列的 Kolmogorov型不等式，进而讨论它的若干收敛性质，获得了与独 立情形一样的h。和 Kat z完全收敛定理 2 几乎达到独立情形著 名的Mare ink柏呐cz 强大数定律，三级数定理，推广了著名的 Jam。son定理． 第七章研究两类较广泛的户混合序列及歹混合序列，给出歹 混合序列基本不等式，讨论并获得了户混合、歹混合序列的部分和 及加权和的收敛性质，推广了 Stout和 Thru。等定理．