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《中南大学》 2002年
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线性与非线性破坏准则下岩土极限分析方法及其应用

杨小礼  
【摘要】: 岩土工程承载力或稳定性问题的主要分析方法有:弹塑性有限元法、平衡法(包括条分法)、滑移线法、以及极限分析法。论文总结了前人在岩土极限分析法方面的主要研究成果,并指出岩土极限分析法目前存在的主要问题和今后发展方向。在前人研究成果的基础上,本论文进一步完善和发展了岩土极限分析这一计算方法,其主要成果如下。 应用上、下限定理求解圆形基础承载力问题。上限分析时,建立轴对称机动速度场,根据能量消散情况,推导出承载力的上限解。通过与Shield R.F.研究成果的比较、以及与工程实例的比较可看出,本论文的结果与Shield R.F.理论成果、以及工程实例都很接近。下限分析中常用的应力柱是一种二维应力柱,本论文提出三维应力柱概念以及圆形基础下限解的计算方法,根据应力叠加原理构造静力容许的应力场,求出不同应力柱数目下圆形基础的下限解。 在上限定理的基础上,根据线性破坏准则,S.W.Sloan等学者将岩土结构物离散为线性速度有限元,根据相关联流动法则以及边界条件建立线性约束方程。求解该方程的本质是如何解决规划问题,S.W.Sloan采用最陡边有效集法求解该规划问题,G.L.Jiang采用拉格朗日增项法求解该规划问题。本论文另辟溪经,首次将内点法应用到上限定理有限元中。首先将目标函数的可行域仿射为单位球体区域,在仿射后的区域内向目标函数减少最快的方向移动,寻求问题的最优解,然后再进行逆变换,将得到的解换回到原可行域。通过比较可看出本论文的计算结果与S.W.Sloan的结果一致,但迭代次数较少,提高了优化效率。 上限定理是求解岩土承载力或稳定性的一种有效工具。在上限定理的基础上,很多文献根据线性Mohr-Coulomb破坏准则研究岩土承载力或稳定性问题,由于土体破坏准则具有非线性,其应用范围受到限制。本论文在上限定理的基础上,首次提出“切线法”与非线性“序列二次规划”优化相结合的计算方法,使在非线性屈服下求解岩土承载力或稳定性问题成为可能,为上限定理的广泛应用开辟了新的途径。通过数值计算,得出如下结果: ①在上限分析时,根据“切线法”与非线性“序列二次规划”优化相结合的计算方法,计算出非线性破坏准则下的边坡稳定性系数,它与X.L.Zhang等“逆算法”的研究成果一致,这说明本文提出的方法具有有效性和正确性。上限解总是大于或等于问题的真实解,下限解总是小于或等于问题的真实解。本文的下限解与上限解几乎一致,这说明本文计算出的边坡稳定性系数与该边坡问题的真实解很接近,同时也证明了本论文提出的方法是正确的。 ②在非线性Mohr-Coulomb破坏准则下,应用“切线法”与“序列二次规划”相结合的计算方法研究挡土墙被动土压力、条形基础承载力等问题。数值结果表明:对土压力问题,三种相对速度方式求解被动土压力是等效的,非线性参数m对被动土压力有着 中南大学博士学位论文 重要的影响,在其它参数不变的情况下,随着m的增加被动土压力减小:对条形基础承 载力问题,非线性参数m对承载力、以及承载力系数都有着重要的影响。 下限定理也是求解岩土承载力或稳定性的一种重要手段,所得到的解是一种安全 解,因此它是设计和施工人员十分关心的问题。在非线性破坏准则下,本论文对条形基 础构造静力容许的应力场,这是对 W F.Chen研究成果的进一步发展,从计算结果看, 随着应力柱数目的增加,下限解具有收敛性。对不能抗拉竖直边坡也构造静力容许的应 力场,在非线性破坏准则下,稳定性系数几乎和上限解一致。这些都说明了本论文下限 解是正确的。
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