马尔可夫调制的随机泛函微分系统与脉冲泛函微分系统的稳定性

【摘要】： 本文研究马尔可夫调制的随机泛函微分系统和脉冲泛函微分系统的稳定性。第二章我们将经典微分方程稳定性研究中的Lyapunov-Razumikhin方法，推广到马尔可夫调制的随机泛函微分系统中，给出了一个Lyapunov函数刻画马尔可夫调制随机泛函微分系统的任意阶矩指数稳定性的充分条件；第三章先建立比较原理，然后利用比较原理研究马尔可夫调制随机时滞微分系统的各种稳定性。这样，在马尔可夫调制随机泛函微分系统与确定性泛函微分方程之间建立了联系，从而可将复杂的高维随机泛函微分系统的各种稳定性问题转化为一维的确定性泛函微分方程的稳定性来处理；第四章研究马尔可夫调制的随机时滞微分系统的鲁棒稳定性，证明了若时滞扰动、扩散系数扰动及漂移系数扰动均充分小时，系统仍然保持原来的指数稳定性与几乎必然指数稳定性；第五章研究具可变时滞的马尔可夫调制随机时滞微分系统的时滞相关稳定性，得到了p阶均值指数稳定性一些与时滞有关的充分条件；第六章研究马尔可夫调制随机(时滞)微分系统的Lyapunov型指数稳定性，去掉了通常文献中对算子LV为负定的必要假设；第七章第一节利用Lyapunov-Razumikhin方法，研究脉冲时滞微分方程的一致稳定性和一致渐近稳定性，从而将经典微分方程中的Lyapunov-Razumikhin稳定性结论，推广到脉冲泛函微分方程中；第七章第二节考虑脉冲强迫非线性微分方程的渐近性，我们的结论可适用于线性方程、非线性方程、强迫方程、非强迫方程、脉冲方程和非脉冲方程；第七章第三节和第四节分别讨论一阶脉冲时滞微分方程和二阶脉冲微分方程的振动性，改进了一些文献中的结论。