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《中南大学》 2003年
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考虑保险的最优消费、投资模型研究

丁传明  
【摘要】: 在金融数学中,一个最基本的问题就是最优消费投资问题。这个问题的研究起源于Merton(1969,1971),投资者的资产在消费和投资之间进行分配,期望在时间区间[0,T]或[0,+∞)的消费效用或终值财富效用最大化。在Merton及其他学者研究的最优消费投资模型当中,都是考虑投资者的资产在消费和证券投资组合之间进行分配。但随着经济的发展,居民金融资产结构发生了变化,不再仅仅包括银行储蓄存款和有价证券,而且选择购买保险的越来越多。考虑以上原因,投资者个人资产的分配不再仅仅局限于消费和证券市场投资两个方面,而且还应该考虑投资者是否购买各类保险,也就是说,投资者应该考虑自己的资产在消费、证券投资组合和购买保险之间进行合理分配,以达到投资者的期望效用最大化。 本学位论文对Merton及其他学者研究的最优消费投资模型进行改进,考虑资产在消费、证券投资组合和购买保险之间进行合理分配,还讨论了引入保险模型后,保险决策过程对消费投资决策的影响。在本论文中,考虑的保险种类包括个人定期人寿死亡保险、财产保险及年金保险。 本论文通过建立动态的数学模型,解决投资者的资产在消费、投资和购买保险之间进行合理分配,以达到个人期望消费效用和终值财富效用最大化。除了在Merton及其他学者研究的最优消费投资模型中引入了保险模型,对其改进还表现在一个地方,即Merton及其他学者讨论的投资决策区间是确定的,是有限或无限的时间区间,而 在本文的部分章节我们还讨论了决策区间是不确定的时间区间,因为 我们假设投资者的死亡时间是一随机变量。 本论文采用的方法为动态规划原理和随机分析的理论,通过求解 控制问题对应的HJB方程,得到具有反馈形式的最优决策过程。 本论文主要分三个部分,第一部分包括第二、三、四、五章,主 要讨论最优消费、投资、定期人寿死亡保险模型;第二部分包括第六、 七章,讨论最优消费、投资、财产保险模型;第三部分是第八章,讨 论最优消费、投资、年金保险模型。 第二章讨论最优消费、投资、定期人寿死亡保险的一般模型,解 决了对应的最优控制问题,最优策略可通过求解 HJB(Hamilton一Jaeobi一Bellman)方程得到,当效用函数为CRRA(常数 相对风险厌恶)类型时,显式地得到具有反馈形式的最优投资过程、 消费过程及定期人寿死亡保险购买过程。 第三章在第二章讨论的基础上考虑借贷利率不同时的情况,利用 动态规划原理与随机分析方法,最优策略可以通过控制问题对应的 HJB方程求得。对于特殊类型的效用函数CRRA(常数相对风险厌 恶),可以得到最优决策的显式解。 第四、五两章讨论存在不可分散风险的随机收入时最优消费、投 资、定期人寿死亡保险模型。第四章在一般的模型参数和效用函数的 假设下,用动态规划原理和粘性解方法,得到最优控制问题的值函数 是对应HJB方程在凹函数集中的唯一受控粘性解,并且可由HJB方 程的一阶条件得到最优控制;第五章讨论当投资者的效用函数为 CRRA时,运用值函数的齐次性,将原控制问题转化为对偶控制问题, 通过解决对偶控制问题,得到原控制问题的值函数为对应HJB方程 的光滑解,最优策略可由HJB方程的一阶条件得到。 第六章和第七章研究最优消费、投资、定期人寿死亡保险模型, 运用动态规划原理和随机分析方法,分别讨论有限时间区间、无限时 间区间和不确定时间区间时的投资者最优金融决策问题,得到控制问 题的值函数和具有反馈形式的最优策略。 第八章研究最优消费、投资、年金保险模型,运用动态规划原理 和随机分析方法,讨论了投资者的最优消费投资、年金保险金额及最 优的完全年金化的时间等问题。
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