基于L_p增益的非线性系统鲁棒控制方法研究

【摘要】：本文基于结构L_p增益奇异值方法，研究了结构不确定非线性系统的鲁棒性分析与综合问题，并以一些新的观点重新看待非线性H_∞问题，讨论了其它增益问题与非线性H_∞问题的内在联系。 基于结构L_2增益奇异值进行的鲁棒分析与鲁棒综合，其基本依据是奇异值的边界特性，本文针对奇异值的上界特性给予了证明。本文重点研究了鲁棒稳定问题，得到了鲁棒稳定的充分条件，并讨论了保守性的影响。研究表明鲁棒分析中存在的保守性不仅和不确定性的结构有关，还和标称系统的输入有关。鲁棒性能问题、鲁棒综合问题都转化为鲁棒稳定问题，使得分析与综合问题统一起来。对于一类结构不确定非线性仿射系统，直接利用了鲁棒稳定定理与鲁棒性能定理，并把结论都表述成非线性矩阵不等式(NLMI)的形式。 本文以各种新的观点重新看待非线性H_∞控制问题。研究表明系统的无源性问题可以化为一个与之对应系统的L_2增益问题，本文利用Backstepping递推方法对一类具有特殊结构的非线性系统进行无源化设计；对于更为一般的L_p增益问题，证明了在某种条件下L_p增益问题间是等价的；讨论了以ISS观点看待稳定性的思想，并把系统ISS问题转化为相应系统的L_2增益问题；介绍了逆最优H_∞问题，它与结构不确定系统的鲁棒稳定问题存在某种内在联系。