Hyp-curvelet变换与多次波的识别、分离和压制

【摘要】：小波变换是目前已知的对信号＼函数的点奇性进行描述的最好工具，但对于高维奇性，可分离变量的张量积小波分析常常会失效。地震记录可以看成是多维地震子波与地层反射系数的褶积。而多维地震子波是不可分离变量的，因此，对高维观测信号的描述，就应该考虑信号自生的特征，选择具有相应数学分布的子波。 论文提出了一种面向高维奇性的多尺度分析方法。在高维空间中，除了点奇性外，还有沿各种曲线、曲面、超曲面分布的奇性。若这些奇性是沿某些比较简单的函数图形来分布，则可以建立以这些简单函数为基础的面向对象的curvelet。 论文构造了一种能够有效描述奇性沿双曲线(面)的多尺度变换——Hyp-curvelet变换。对双曲线边缘进行hyp-curvelet展开，hyp-curvelet的系数是稀疏的，与沿双曲线奇性有关的能量绝大部分集中在几个较大的系数上。因此，通过在hyp-curvelet多尺度空间中的阀值切割有效的去除随机噪声和其它非双曲线型噪声是可能的。 论文实现了hyp-curvelet标架的分解和重构。在考虑到地震信号的特点和道集记录实际的基础上，合理地离散了hyp-curvelet函数，得到了hyp-curvelet标架。因双曲线同相轴在hyp-curvelet标架张成的多尺度空间的投影信息是有冗余的，故只利用几个极大系数即可满足hyp-curvelet标架的反演逼近。 在CSP或CMP道集上，上覆盖均匀的地下平界面的反射时距曲线可近似为一双曲线。不同的双曲线同相轴在hyp-curvelet多尺度空间中的投影能量的聚集程度和位置是不同的，因而可以估测出同相轴的时间截距和均方根速度，判断出多次波和一次波。在多尺度空间中阀值切割和能量切除后，再经过Hyp-Curvelet标架反演逼近，利用hyp-curvelet标架的正交投影得到只含有一次波的记录，从而压制了多次波，包括近偏移距多次波。