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《中南大学》 2006年
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广义J-M分形图的计算机生成及其性质研究

任波  
【摘要】: Julia集和Mandelbrot集(简称J-M集)是迭代分形集的典型代表,它们是以f_c(z)=z~2+c为迭代函数的,而广义J-M集则是J-M集以f_(ω,c)_(Z)=z~ω+c为迭代函数时的一种推广。本文的研究对象就是根据广义J-M集的定义由迭代所生成的分形图,即:广义J-M分形图。 本文采用实验数学的研究方法,对广义J-M分形图的性质进行了研究。首先,利用复变函数的知识,对广义J-M分形图的生成算法(逃逸时间算法)进行了分析,并得出其生成算法的基本步骤。然后,在详细研究了迭代函数性质的基础上,确定了ω∈R,ω>1时生成算法中一些控制变量(如:R_(max)和B)的值,从而优化了该算法。最后,文章根据所得出的生成算法基本步骤,通过Visual C++编程实现了广义J-M分形图的计算机生成,同时生成了大量的实验图形。根据这些实验图形总结得出广义J-M分形图所具有的一些性质,并从理论方面给出了证明。 由于广义J-M分形图是由迭代函数f_(ω,c)(z)=z~ω+c所构造的,因此,研究其性质就主要从迭代函数对它的影响方面来考虑。为此,本文先后讨论了广义J分形图与参数ω,c以及广义M分形图与参数ω之间的关系;其中,广义J分形图与参数c之间的关系是分形领域中涉及较少的一个课题,而本文则在大量实验的基础上,对其作了尝试性的研究,并取得了一定的进展。
【学位授予单位】:中南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O189

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