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多向联想记忆神经网络理论研究

周铁军  
【摘要】: 多向联想记忆神经网络(MAM)由日本学者Hagiwara M.于1990年提出,它是双向联想记忆神经网络(BAM)的扩展。这种网络成功实现了多对多联想记忆,但目前还没有看到任何从数学角度对MAM神经网络进行的理论研究。本文建立了用时滞微分方程和差分方程描述的多向联想记忆神经网络模型,讨论了它们的平衡点的存在性与全局稳定性,周期解的存在性与全局指数稳定性,以及概周期解的存在性与全局指数稳定性,弥补了MAM神经网络的研究空白。全文共分五章。 在第一章,总结了目前联想记忆神经网络的研究现状,特别针对双向联想记忆神经网络,详细讨论了它的各种形式及研究方法。 在第二章,建立了常数时滞、变时滞和分布时滞的多向联想记忆神经网络微分方程模型,并用一种半离散技术,将它们离散化,建立了常数时滞、变时滞和分布时滞的多向联想记忆神经网络差分方程模型。 第三章首先研究了变时滞的多向联想记忆神经网络模型平衡点的存在性、唯一性,同时研究了平衡点的全局渐近稳定性或全局指数稳定性。在信号传递函数满足有界性、或李普希兹条件等情形下,利用不动点理论、M矩阵性质证明了平衡点的存在性。在信号传递函数满足李普希兹条件下,分别利用M矩阵性质及同胚映射证明了平衡点的唯一性。通过构造恰当的Lyapunov函数,得到了一组与时滞相关和一组与时滞不相关的保证平衡点全局指数稳定的充分条件,并在一定的假设下,获得了一个存在全局指数稳定的平衡点的充分必要条件。本章同时研究了分布时滞的多向联想记忆神经网络模型平衡点问题。在不要求信号传递函数满足李普希兹条件下,证明了平衡点的存在性与唯一性。本章最后还讨论了离散变时滞及分布时滞多向联想记忆神经网络平衡点的全局指数稳定性,说明了离散多向联想记忆神经网络继承了连续多向联想记忆神经网络的稳定性。并用一个实例进行说明和计算机仿真。 第四章研究了变时滞与分布时滞多向联想记忆神经网络模型周期解的存在性及全局指数稳定性。利用重合度理论和不等式分析技巧,获得了变时滞多向联想记忆神经网络模型周期解的存在性,并通过构造Lyapunov函数,得到了一组与时滞相关的保证周期解全局指数稳定的充分条件。通过构造Lyapunov函数、利用不动点理论和一些分析技巧,获得了分析时滞多向联想记忆神经网络模型周期解的存在性及全局指数稳定性。本章最后还讨论了离散分布时滞多向联想记忆神经网络周期解的全局指数稳定性,并用两个实例进行说明和计算机仿真。 第五章研究了变时滞与分布时滞多向联想记忆神经网络模型概周期解的存在性及全局指数稳定性。利用指数二分法结合运用压缩映射原理获得了变时滞多向联想记忆神经网络模型概周期解的唯一存在性,利用Halanay不等式证明了变时滞多向联想记忆神经网络概周期解的全局指数稳定性。利用矩阵的谱半径、指数二分法结合运用压缩映射原理获得了分布时滞多向联想记忆神经网络模型概周期解的存在性,并在相同条件下证明了概周期解的全局指数稳定性。最后用一个实例进行说明和计算机仿真。


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