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《中南大学》 2006年
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多项式微分自治系统的极限环与广义等时中心

王勤龙  
【摘要】: 本篇博士论文主要研究了多项式微分自治系统的极限环分支与广义等时中心问题,由5章组成. 第一章对平面多项式微分自治系统极限环分支、中心与可积性、等时中心与系统可性线化等问题的历史背景和研究现状进行了综述,并归纳了本文所作的工作. 第二章研究一类三对称四次多项式系统小振幅极限环的问题,用奇点量的方法计算焦点量,得到了一类四次多项式系统在细焦点分支16个小振幅极限环的结果.奇点量的表达式是符号的,极限环存在性证明过程是准确的符号运算(这一结果也见本人已发表或录用论文的第6篇). 在第三章中,我们主要研究了平面多项式系统与其平移系统无穷远点奇点量之间的关系,我们得到了两者为代数等价关系并从这一角度证明了在赤道环附近分支出极限环数目的平移不变性,并且以具体的例子来说明了这一结论(这一结果也见本人已发表或录用论文的第5篇). 在第四章,研究了一类五次系统原点复等时中心的问题.先通过最近由刘一戎和黄文韬所给出的一种新算法求出了这类五次系统原点的周期常数,从而得到复等时中心的必要条件,并利用一些有效途径证明它们的充分性.这实际上解决了这类五次系统的伴随系统原点等时中心问题与其自身为实系统时1∶—1型鞍点可线性化的问题.同时在等时中心条件的充分性证明中也运用了一些自己的方法(这一结果也见本人已发表或录用论文的第4篇). 在最后一章,我们研究了具有任意有理共振奇点的复自治多项式微分系统(即线性部分特征值比为n∶—m型奇点)的可标准化,可积性,线性化问题.给出了一种求广义周期常数的递推算法,利用此算法可以很容易求出共振奇点线性化的必要条件,也能容易判定奇点是否为等时中心或是否可线性化.它是第四章所述复周期常数概念与算法的推广,此算法给出的是线性递推公式,只需将系统右端系数作为符号进行有限次加、减、乘、除四则运算,避免了通常计算所需要的复杂积分与解方程的运算,从而比较容易在计算机上实现.我们具体研究了3:—m型Lotka-Volterra系统的可线性化问题,完整地给出了几类此型共振鞍点可线性化的条件;同时还系统地研究了几类Hamilton系统可线性化条件.此外在鞍点可线性化条件的充分性证明中也运用了许多自己的方法(相关结果也见本人已发表或录用论文的第7篇).
【学位授予单位】:中南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O193

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【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 吴玉森;平面多项式微分自治系统的等时性与极限环分支[D];中南大学;2010年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 刘一戎,李继彬;THEORY OF VALUES OF SINGULAR POINT IN COMPLEX AUTONOMOUS DIFFERENTIAL SYSTEMS[J];Science in China,Ser.A;1990年01期
2 刘一戎;Theory of center-focus for a class of higher-degree critical points and infinite points[J];Science in China,Ser.A;2001年03期
3 李继彬 ,H.S.Y.Chan ,K.W.Chung;Bifurcations of limit cycles in a Z_6-equivariant planar vector field of degree 5[J];Science in China,Ser.A;2002年07期
4 史松龄;关于平面二次系统的极限环[J];中国科学;1980年08期
5 刘尊全,秦朝斌;微分方程公式的机器推导(Ⅰ)[J];中国科学;1980年08期
6 秦元勋,史松龄,蔡燧林;关于平面二次系统的极限环[J];中国科学;1981年08期
7 李承治;关于平面二次系统的两个问题[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1982年12期
8 刘尊全,秦朝斌;微分方程公式的机器推导(Ⅱ)[J];科学通报;1981年05期
9 刘一戎;一类平面三次系统的焦点量公式、中心条件与中心积分[J];科学通报;1987年02期
10 刘一戎,赵梅春;一类五次系统赤道环的稳定性与极限环分枝[J];数学年刊A辑(中文版);2002年01期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 肖萍;复平面多项式共振微分系统的奇点量与可积性条件[D];中南大学;2005年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 白敬新;;Hilbert第16问题后半部分的研究简介和一点展望[J];阿坝师范高等专科学校学报;2009年02期
2 宋国强;二次系统中细鞍点的一般变换[J];安徽大学学报(自然科学版);1998年04期
3 马垣;关于Feigenbaum图中的暗线[J];鞍山师范学院学报;2003年06期
4 曹斌;王晓霞;;一类高次多项式系统极限环的存在性[J];北京交通大学学报;2008年03期
5 杨德全,王东达;平面三次微分系统研究综述[J];吉林师范学院学报;1998年05期
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7 周建莹;由重焦点产生多个极限环的判定法[J];北京大学学报(自然科学版);1982年04期
8 李静;田云;何斌;;一类电磁轴承非线性系统模型的多极限环分岔[J];北京工业大学学报;2007年08期
9 化存才,陆启韶,王琪;一维向量场含时变参数的非完全分岔[J];北京航空航天大学学报;2000年03期
10 郑改华,梅凤翔;一类神经元模型的Hopf分岔[J];北京理工大学学报;2002年05期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 冯晶晶;张琪昌;王炜;;二维非线性振动系统同异宿轨道的类Pade逼近方法[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
2 黄赪彪;邬华东;;平面二次系统极限环及其稳定与分岔的计算[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
3 农绍宁;谢建华;谭长建;陈大林;;一个干摩擦自激振动系统的Hopf-Hopf分岔分析[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
4 陈予恕;;关于动力学和工程非线性动力学的内容结构[A];第九届全国振动理论及应用学术会议论文集[C];2007年
5 黄赪彪;邬华东;;平面二次系统极限环及其稳定与分岔的计算[A];第九届全国振动理论及应用学术会议论文集[C];2007年
6 钱若军;林智斌;袁行飞;;空间杆系屈曲分析的非线性有限元法研究初探[A];钢结构工程研究⑧——中国钢协结构稳定与疲劳分会第12届(ASSF-2010)学术交流会暨教学研讨会论文集[C];2010年
7 钱若军;马炳成;;屈曲分析中势能函数的构造[A];第七届全国现代结构工程学术研讨会论文集[C];2007年
8 钱若军;马炳成;;屈曲分析中平衡方程的求解[A];第七届全国现代结构工程学术研讨会论文集[C];2007年
9 钱若军;马炳成;;屈曲分析中初始缺损的表述[A];第七届全国现代结构工程学术研讨会论文集[C];2007年
10 杜殿楼;;有限维可积系统[A];Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop——VOLUME 193 Integrable Systems-Theory and Applications[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 吴冬梅;基于达芬振子的微弱信号检测方法研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 戚增坤;突变控制机制及其在船舶非线性横摇运动中的应用研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
3 王栋;随机与混沌神经放电节律的时间序列分析[D];陕西师范大学;2010年
4 陈海卫;波轮式全自动洗衣机脱水振动与抑制机理的研究[D];江南大学;2010年
5 李雨桐;并联机构运动奇异性及其动态稳定性研究[D];浙江大学;2010年
6 杨俊敏;几类平面多项式与分段光滑系统的极限环分支[D];上海师范大学;2010年
7 谭涛亮;基于改进连续潮流法及分岔理论的交直流系统电压稳定研究[D];华南理工大学;2011年
8 张耀强;陀螺仪转子系统非线性动力特性及稳定性分析[D];西安电子科技大学;2011年
9 丁丽娅;信息系统的非线性动力学控制研究[D];天津大学;2010年
10 刘玉亮;外电场作用下神经元动力学分析与同步控制[D];天津大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 董涛;生物基因调控系统和钙离子振荡体系的动力学行为研究[D];广西师范学院;2010年
2 李世霖;几类三次多项式系统极限环的存在性[D];湘潭大学;2010年
3 刘杨;基于混沌映射的分组密码研究[D];华东理工大学;2011年
4 周文;一类中心焦点系统扰动分析[D];大连交通大学;2010年
5 郝舒欣;基于混沌公钥密码的身份认证研究[D];西安电子科技大学;2011年
6 翟德红;耦合神经元的放电行为研究[D];北方工业大学;2011年
7 韩斯成;非线性系统中的分岔问题和中心流形定理[D];吉林大学;2011年
8 于超;基于协同理论的物流园区内部资源分配方法研究[D];吉林大学;2011年
9 徐沙沙;异质产品双寡头模型的动力学行为研究[D];北京交通大学;2011年
10 马连花;一类三维向量场的研究[D];华中师范大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张理;黄文韬;;一类在无穷远点分支出十个极限环的多项式微分系统[J];重庆大学学报(自然科学版);2006年08期
2 ;CENTER CONDITIONS AND BIFURCATION OF LIMIT CYCLES FOR A CLASS OF FIFTH DEGREE SYSTEMS[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities;2004年02期
3 李继彬 ,H.S.Y.Chan ,K.W.Chung;Bifurcations of limit cycles in a Z_6-equivariant planar vector field of degree 5[J];Science in China,Ser.A;2002年07期
4 史松龄;二次系统(E_2)出现至少四个极限环的例子[J];中国科学;1979年11期
5 史松龄;关于平面二次系统的极限环[J];中国科学;1980年08期
6 秦元勋,史松龄,蔡燧林;关于平面二次系统的极限环[J];中国科学;1981年08期
7 李承治;关于平面二次系统的两个问题[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1982年12期
8 刘一戎,李继彬;论复自治微分系统的奇点量[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1989年03期
9 刘一戎;一类高次奇点与无穷远点的中心焦点理论[J];中国科学(A辑);2001年01期
10 刘尊全,秦朝斌;MECHANICAL DEDUCTION OF FORMULAS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS (Ⅱ)[J];A Monthly Journal of Science;1981年09期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 黄文韬;微分自治系统的几类极限环分支与等时中心问题[D];中南大学;2004年
2 肖萍;复平面多项式共振微分系统的奇点量与可积性条件[D];中南大学;2005年
【二级引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 李锋;几类平面微分系统的Hopf分支与可积性[D];中南大学;2012年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 史松龄;关于平面二次系统的极限环[J];中国科学;1980年08期
2 李承治;关于平面二次系统的两个问题[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1982年12期
3 刘一戎,李继彬;论复自治微分系统的奇点量[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1989年03期
4 韩茂安;平面同宿轨的环性数与二次可积系统[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1997年10期
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6 刘一戎;一类高次奇点与无穷远点的中心焦点理论[J];中国科学(A辑);2001年01期
7 秦元勳,刘尊全;微分方程公式的机器推导(Ⅲ)[J];科学通报;1981年07期
8 刘一戎;一类平面三次系统的焦点量公式、中心条件与中心积分[J];科学通报;1987年02期
9 刘一戎,赵梅春;一类五次系统赤道环的稳定性与极限环分枝[J];数学年刊A辑(中文版);2002年01期
10 陈海波,刘一戎;一类五次系统的赤道极限环问题[J];数学年刊A辑(中文版);2003年02期
【相似文献】
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1 黄文韬,刘一戎,唐清干;一类五次多项式系统的奇点量与极限环分支[J];数学物理学报;2005年05期
2 张齐;刘一戎;;一类七次多项式微分系统的中心条件与赤道极限环分支[J];系统科学与数学;2008年03期
3 张齐;刘一戎;;一类三次系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支[J];工程数学学报;2006年06期
4 王勤龙;刘一戎;;一类五次多项式系统无穷远点等时中心条件与极限环分支[J];高校应用数学学报A辑(中文版);2006年02期
5 章丽娜;潘雪军;;一类3次多项式系统无穷远点的奇点量与中心条件[J];浙江师范大学学报(自然科学版);2008年04期
6 黄文韬,刘一戎;一个在无穷远点分支出八个极限环的多项式微分系统[J];数学杂志;2004年05期
7 张齐;;一类多项式微分系统无穷远点的中心-焦点判定[J];经济数学;2007年01期
8 张齐;李建平;;一类五次多项式系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支[J];湖南农业大学学报(自然科学版);2007年01期
9 岳海涛;唐明田;;一类多项式系统无穷远点的中心-焦点判定[J];江西理工大学学报;2010年01期
10 吴海涛;黄文韬;梁德辉;;具有十二个大振幅极限环的七次多项式系统[J];兰州大学学报(自然科学版);2009年04期
中国重要会议论文全文数据库 前4条
1 黄志龙;朱位秋;;拟广义哈密顿系统的随机平均法[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年
2 陈勇明;谢海英;;逻辑代数的集合图方法的注记[A];逻辑学及其应用研究——第四届全国逻辑系统、智能科学与信息科学学术会议论文集[C];2008年
3 贾利群;解银丽;杨新芳;郑世旺;;PFAFF约束可积的MEI形式的充分必要条件[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
4 陈莹;李静;;形状记忆合金薄板动力学方程的中心的判定[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
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1 山东省临沭县南古镇初级中学 顾仕伟;射影几何知识在初等几何中的应用[N];学知报;2010年
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1 王勤龙;多项式微分自治系统的极限环与广义等时中心[D];中南大学;2006年
2 张齐;平面多项式微分系统的中心问题与极限环分支[D];中南大学;2006年
3 李锋;几类平面微分系统的Hopf分支与可积性[D];中南大学;2012年
4 黄文韬;微分自治系统的几类极限环分支与等时中心问题[D];中南大学;2004年
5 杜超雄;几类平面微分系统的广义中心、等时中心与极限环分枝[D];中南大学;2009年
6 吴玉森;平面多项式微分自治系统的等时性与极限环分支[D];中南大学;2010年
7 肖萍;复平面多项式共振微分系统的奇点量与可积性条件[D];中南大学;2005年
8 杨俊敏;几类平面多项式与分段光滑系统的极限环分支[D];上海师范大学;2010年
9 皮定恒;分段光滑系统的滑动分支与高维系统的极限环[D];上海交通大学;2011年
10 陈海波;平面多项式微分系统中心焦点判定与赤道极限环分支[D];中南大学;2003年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 窦玉娥;几类微分自治系统的极限环分支[D];中南大学;2007年
2 章丽娜;几类平面多项式系统的中心焦点判定与极限环分支[D];浙江师范大学;2009年
3 徐慧栩;几类多项式微分自治系统的极限环分支问题的研究[D];桂林电子科技大学;2007年
4 赵百利;一类拟三次系统的中心、极限环分支及等时中心[D];中南大学;2007年
5 杨小康;两类高次多项式系统多个极限环的研究[D];西北大学;2009年
6 张理;几类多项式微分自治系统的极限环与Hopf分支的研究[D];桂林电子科技大学;2006年
7 潘雪军;几类微分自治系统的中心条件与极限环分支[D];浙江师范大学;2009年
8 曹亚红;一类拟四次系统的中心条件与极限环分支[D];浙江师范大学;2010年
9 方茗萱;一类五次系统和拟五次系统的中心与极限环分支[D];中南大学;2008年
10 李娟;几类微分系统的中心、极限环分支及等时中心[D];中南大学;2008年
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