几类微分系统的极限环研究

【摘要】： 本文研究了几类微分系统的极限环的存在唯一性及个数问题，由六章组成。 第一章主要对微分系统的极限环存在唯一性及个数问题的历史背景与现状进行了综述。 第二章研究了一类非线性微分系统。运用G.Sansone定理和旋转向量场理论在给定已知条件下对此类微分系统分析，得到了该系统在参数a=0,b≠0与a=b~2/4等两种情况下的极限环的存在性与唯一性及不存在性的较为完整的分析。 第三章研究了两类高次微分系统。及其中(?)，2n+12m(m，n为正整数)的极限环的存在唯一性。本章运用推广的G．Sansone定理和广义旋转向量场理论分别对两类高次微分系统进行了定性分析，得到了较为完整的结果。 第四章研究了两类平面微分系统，借助N．Levison,O．K．Smith定理、Poincare切性曲线法、旋转向量场理论、环域定理和张芷芬定理对这两类平面微分系统进行全面分析，得到其极限环的存在性、唯一性与不存在性的较完整结果。 第五章研究了一类多项式微分系统。通过运用庞卡来(H·Poincare)切性曲线法先证明极限环的不存在性，再运用А．В．Драгилёв定理及N．Levison,O．K．Smith定理来证明平面微分系统极限环的存在性与唯一性。 第六章研究了一类带参数高次扰动的平面近Hamilton系统的极限环个数。其中a0，ε是一个小参数，δ∈D(?)R~n，D有界，n≥1，并且本章研究带参数高次扰动的平面近Hamilton系统的Melnikov函数，利用一阶Melnikov函数来确定其在Hopf分支中极限环的个数，并给出了实例。