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几类抛物方程支配的控制系统的能控性问题

许友军  
【摘要】: 本文研究了几类抛物方程支配的控制系统的能控性问题。 首先,我们讨论了两类重要的拟线性抛物方程的能控性。拟线性抛物系统的控制理论已经有了非常丰富的成果,但是对具有超线性增长的拟线性抛物系统的能控性研究不尽完美。特别地,据我们所知,Barbu在文献[5]中虽然获得了系统的零L~(r(N))控制(N为空间维数),其中当N≥3时r(N)∈[2,2(N+2)/N-2];当N=2时,r(N)∈[2,∞);当N=1时,r(N)∈[2,∞],但他们的技巧仅能使用于空间维数小于6(这显然并不是对空间维数的自然限制)的超线性抛物方程的能控问题。我们继续考虑了这类问题,不但获得了系统在空间维数大于6时系统的轨道精确能控性,而且还将该结果推广到具有梯度项的超线性抛物系统,同样获得了系统的轨道精确能控性。 接着,我们讨论了一类具有梯度项的拟线性抛物方程在无界区域上的不灵敏控制的存在性问题。众所周知,这类不灵敏控制问题等价于两个线性抛物方程构成的耦合系统在单个控制作用下的零能控问题。我们证明了在一定条件下该类抛物方程在任何时刻是零能控的。 最后,我们讨论了一类具有快速振荡系数的线性热方程的近似能控性,并获得了当ε→0时,具有快速振荡系数的线性热方程的控制和对应的解分别收敛于均匀化问题的控制和相应的解。


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