带形状参数的有理Coons曲面的构造

【摘要】： Coons曲面方法是1964年由Coons提出的自由型曲面设计方法,得到很高的学术界评价。与Bezier曲面,B样条曲面相比,Coons曲面的表达式更为简洁,它是通过控制函数来调控整个曲面的形状与趋向,而非逐个修改控制顶点。双三次Coons曲面片已经在工程上得到了应用,本文针对Coons曲面进行了拓展研究。本文主要工作如下: 第一章简单介绍本文的研究背景,并给出本问的主要研究内容。第二章阐述了Coons曲面的定义及双三次Coons曲面。第三章主要介绍由C-Hermite函数构造的C-Coons曲面片,C-Coons曲面片是双三次Coons曲面的扩展,它的形状调整依赖于参数α,β。当α,β→0时,C-Coons曲面的极限是双三次Coons曲面。第四章给出了两组带形状参数λ的有理混合函数,并分析了这些函数的性质。基于这些含有参数的有理混合函数,定义了两种带形状参数的有理Coons曲面,分别称之为RBF1-Coons曲面和RBF2-Coons曲面。这些曲面不仅具有Coons曲面的良好边界插值性质,还可以通过调整参数λ的值来改变曲面内部的形状,并讨论了参数λ_1,λ_2对曲面内部凹凸的影响。