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几类风险模型破产问题的研究

廖基定  
【摘要】: 在风险理论的研究中,由于经典风险模型中许多假设与现实情况不完全相符,因此对现有模型进行更深入的研究于风险理论的发展有着重要的意义。 事实上,目前对经典的复合二项模型、Poisson模型和更新模型等三类基本风险模型的研究,依然存在理论上的很多不完善之处,如在调节系数不存在的情况下,这些模型的破产概率、破产前即刻盈余分布等特征都依然值得研究。虽然很多学者对经典风险模型从理论上进行了多方面的推广,但是对于这些推广的模型,还存在很多值得研究的问题。为此,本文试图对这些问题作进一步的研究。 本文首先对复合二项风险模型作了进一步的研究,在已有工作的基础上研究了破产概率的显示解问题以及在索赔分布服从重尾分布的条件下破产概率的局部渐近估计。 其次,对经典的Poisson风险模型作了进一步的研究,研究了调节系数不存在,索赔分布服从重尾分布的条件下破产概率渐近解及其局部解估计问题。 最后,对从在经典的Poisson风险模型基础上推广的Poisson-Geometric风险模型作了进一步研究,得到了其Gerber-Shiu折现惩罚函数所满足的更新方程及其破产概率的显示表达式(Pollazek-Khinchin公式),并且还得到了当模型的赔付随机变量服从指数分布时破产概率的表达式,当偏离系数为零时立即得到经典风险模型下的结论。


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