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重分数布朗运动以及算子自相似高斯过程的弱极限定理

戴洪帅  
【摘要】: 本文分成六部分. 第一部分,我们主要介绍背景知识,写作的动机以及我们拟解决的问题.我们介绍了分数布朗运动(Fractional Brownian Motion),重分数布朗运动(Multifractional Brownian Motion),黎曼刘威尔分数布朗运动(Fractional Brownian Motion of Riemann-Liouville type),黎曼刘威尔重分数布朗运动(Multifractional Brownian motion of Riemann-Liouville type),黎曼刘威尔重分数布朗单(multifractional Brownian sheet of Riemann-Liouville type)以及算子自相似高斯向量值过程(Operatro-self-similar Gaussian vector-valued process).在介绍概念的同时,我们也给出了本文拟解决的问题.在本章的最后一部分,我们简略的介绍一下弱收敛的相关知识. 第二部分,我们主要研究重分数布朗运动的弱极限定理.我们首先给出重分数布朗运动的定义.然后我们利用一个标准泊松过程构造了一个随机过程序列并且证明了这个序列在连续函数空间中弱收敛到重分数布朗运动. 第三部分,我们主要研究推广的重分数布朗运动的弱极限定理.我们首先引入了推广的重分数布朗运动的定义.然后我们利用一个标准泊松过程构造了一个随机过程序列并证明这个序列在连续函数空间中弱收敛到重分数布朗运动. 第四部分,我们考察一维黎曼刘威尔重分数布朗运动的弱极限定理.我们首先引入一维黎曼刘威尔重分数布朗运动的定义.然后我们去研究它在一类Besov空间中的弱极限定理.我们首先基于Donsker定理构造了一列随机过程序列并证明这个序列在一类Besov空间中弱收敛到黎曼刘威尔重分数布朗运动.然后我们利用泊松过程构造了一列随机过程序列并证明了这个序列在一类Besov空间中弱收敛到一维黎曼刘威尔重分数布朗运动. 第五部分,我们研究黎曼刘威尔重分数布朗单的弱极限定理.我们基于Donsker定理构造了一列随机过程序列,然后证明它弱收敛到黎曼刘威尔重分数布朗单. 第六部分,我们研究算子自相似高斯向量值过程.我们首先简单讨论了它们的一些性质.然后我们引入了算子分数布朗运动的定义并研究了算子分数布朗运动的两类弱极限定理,其中第一类基于一个标准泊松分布,第二类基于一列Rd-值的平稳高斯序列.最后,我们引入了黎曼刘威尔算子分数布朗运动的定义并研究它的两类弱极限定理,其中第一类基于一个标准泊松分布,第二类基于一列独立同分布的Rd-值随机变量序列.


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