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《湖南科技大学》 2015年
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矩阵方程的特殊解及其最佳逼近问题的研究

赵冰艳  
【摘要】:矩阵方程特殊解的问题是指在满足一定约束条件的矩阵集合中求矩阵方程解的问题。由于它在线性最优控制、有限元、主成分分析、结构设计、振动理论、非线性规划、自动控制理论等领域有着广泛的应用,因此对它的研究已成为计算数学领域研究的重要课题之一。本文主要研究了在一定约束条件下,矩阵方程AX?B的正交解,给出矩阵方程AX?B存在(P,Q)-对称正交解和(P,Q)-反对称正交解的充要条件、通解表达式及最佳逼近解和逼近解唯一的充要条件。最后给出了矩阵AXB?C有一类特殊(P,Q)-对称正交解的表达式及这一类特殊(P,Q)-对称正交解存在的条件。本文主要得出的结论如下:1、提出了(P,Q)-对称正交矩阵的概念,构造了它的结构,然后通过矩阵的奇异值分解得出了矩阵方程AX?B存在(P,Q)-对称正交解的充要条件和通解表达式,通过极分解得出它的最佳逼近解的通式和逼近解唯一的充要条件并给出具体算法。2、提出了(P,Q)-反对称正交矩阵的概念,构造了它的结构,然后通过矩阵的奇异值分解得出了矩阵方程AX?B存在(P,Q)-反对称正交解的充要条件和通解表达式,之后通过极分解给出它的最佳逼近解的通式和逼近解唯一的充要条件并给出具体算法。3、研究了矩阵方程AXB?C有一类特殊(P,Q)-对称正交解的表达式及解存在的条件。首先通过约束矩阵方程解的结构,给出了AXB?C有一类特殊正交解的表达式及解存在的条件,然后通过等价转化,把求矩阵AXB?C有一类特殊(P,Q)-对称正交解的问题转化为求另一个矩阵方程正交解的问题,进而给出了矩阵AXB?C有一类特殊(P,Q)-对称正交解的表达式及这一类特殊(P,Q)-对称正交解存在的条件。4、在结论3的基础上给出了矩阵AXB?C有一类特殊(P,Q)-反对称正交解的表达式及这一类特殊(P,Q)-反对称正交解存在的条件。
【学位授予单位】:湖南科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O151.21;O241.5

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