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矩阵方程AX=B与AXB=C的几类约束解

张湘林  
【摘要】: 约束矩阵方程是在满足一定约束条件的矩阵集合中求解矩阵方程解的问题.它是数值代数领域中最重要的研究课题之一.在结构设计,系统识别,自动控制理论,振动理论等领域有着广泛的应用。本硕士论文主要研究了以下几类问题: 1.利用矩阵的广义逆和奇异值分解,给出了矩阵方程AX=B有转动不变解和循环解的充分必要条件及有解时其解的一般表达式,给出了与给定矩阵X*的最佳逼近解,给出了计算最佳逼近解的数值算法和数值例子. 2.设P和Q分别是n阶和m阶自伴对合矩阵(即满足p~H=P,Q~H=Q和P~2=I_n,Q~2=I_m),如果n×m阶复矩阵A满足A=PAQ,则称矩阵A为关于自伴对合矩阵P和Q的广义中心对称矩阵;如果n×m阶复矩阵A满足A=PAQ,则称矩阵A为关于自伴对合矩阵P和Q的广义中心反对称矩阵.本硕士论文利用矩阵对的广义奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=C有广义中心(反)对称解的充要条件和通解表达式,证明了在矩阵方程AXB=C的广义中心(反)对称解集合中存在唯一与给定矩阵X*的最佳逼近解,给出了求解问最佳逼近解的数值算法和数值例子.另外,给出了计算矩阵方程AXB=C的广义中心(反)对称解及其与给定矩阵X*的最佳逼近解的一种矩阵形式的LSQR迭代方法.


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