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《长沙理工大学》 2010年
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主理想整环上对称矩阵几何的一些研究

洪坤琼  
【摘要】: 矩阵几何是我国数学大师华罗庚于二十世纪40年代开创的一个研究领域.1949年,华罗庚用构造对合的方法证明了特征不等于2的域上对称矩阵几何基本定理;上世纪90年代,万哲先用极大集的方法证明了任意域上对称矩阵几何基本定理;2006年,黄礼平证明了一定条件下的交换主理想整环上对称矩阵几何基本定理.但是,一般的交换主理想整环上的对称矩阵几何基本定理仍是一个公开和困难的问题.本文主要对一般的交换主理想整环上对称矩阵几何基本定理进行了探索. 下面用Sn(R)表示交换理想整环R上的n阶对称矩阵的集合.本文共分三章.第一章,介绍了本文的背景、研究动态及发展趋势.第二章:研究了非Jacobson半单的交换主理想整环上的对称矩阵几何基本定理.第三章,研究了在新的一定条件下主理想整环上2阶对称矩阵几何基本定理,证明了下面的本文的主要结果: 设R为主理想整环,Mi为S2(R)中的标准秩1极大集,Li为S2(R)中的标准秩2极大集.如果φ:S2(R)(?)S2(R)是双向保粘切的双射且满足条件φ(Mi)=Mi,φ(Li)=Li,i=1,2则存在固定的可逆矩阵P∈GLn(R)使得其中α∈R*是固定的,σ为R的一个自同构.
【学位授予单位】:长沙理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O151.21

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前6条
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2 赵康;黄礼平;;主理想整环上对称矩阵的距离与对角化[J];长沙理工大学学报(自然科学版);2006年04期
3 黄礼平 ,万哲先;Geometry of 2×2 hermitian matrices[J];Science in China,Ser.A;2002年08期
4 唐孝敏;曹重光;黄礼平;;保持粘切的加法满射及其应用[J];数学研究;2006年03期
5 曹重光;唐孝敏;黄礼平;;矩阵几何在保持问题中的几个应用[J];数学研究与评论;2007年04期
6 ABBA Boubacar;唐孝敏;;主理想整环上对称矩阵的非结合代数自同构(英文)[J];数学杂志;2007年01期
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 龚翔;关于仿射几何的一些研究[D];长沙理工大学;2009年
2 陈冬发;局部环上矩阵几何的一些研究[D];长沙理工大学;2009年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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9 崔瑶;王书琴;;一类可解李代数的顶点代数的表示及子模结构[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2009年03期
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中国博士学位论文全文数据库 前7条
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3 刘芳;一类环上循环码的结构特征与周期分布[D];哈尔滨工业大学;2011年
4 张成丽;非门限通道结构的最优线性密钥共享体制[D];广州大学;2011年
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8 熊长芳;Witt代数的一类扩代数的结构和表示[D];黑龙江大学;2011年
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10 刘丹;关于三角矩阵几何的研究[D];长沙理工大学;2007年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前6条
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5 刘木兰;交错矩阵几何[J];数学学报;1966年01期
6 曹重光;唐孝敏;黄礼平;;矩阵几何在保持问题中的几个应用[J];数学研究与评论;2007年04期
【相似文献】
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5 丁胜锋;交错矩阵几何进一步的研究[D];长沙理工大学;2010年
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7 李迎春;主理想整环上交错矩阵几何[D];长沙理工大学;2008年
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9 马昌社;Jacobi矩阵与中心和反中心对称矩阵逆特征值问题[D];湖南大学;2002年
10 吕芳芳;局部环上对称矩阵模到全矩阵代数的保立方幂等线性算子[D];哈尔滨工业大学;2010年
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