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《长沙理工大学》 2010年
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Hermitian Toeplitz方程组快速算法的研究

段友才  
【摘要】: 结构矩阵的理论和算法研究是近年来的一个研究热点,本文主要研究怎样用直接法快速求解hermitian Toeplitz方程组问题。已有资料显示,利用hermitian Toeplitz矩阵结构和DFT,可把hermitian Toeplitz矩阵变换为hermitian Cauchy矩阵,或利用位移结构和置换矩阵,可把hermitian Toeplitz矩阵变换为实Cauchy矩阵。本文首先利用中心hermitian矩阵的约化性质,通过一个简单的酉变换把一个hermitian Toeplitz矩阵相似为 个实对称的Toeplitz矩阵加上一个实Hankel矩阵,然后利用DFT把一个实对称的Toeplitz+Hankel矩阵变为一个实对称的Cauchy矩阵。 虽然已有作者给出了求解Toeplitz+Hankel方程组的快速算法,但是这些算法欠缺稳定性,所以这里我们主要研究基于实对称Cauchy矩阵快速分解的hermitian Toeplitz方程组快速算法,研究表明,我们的算法更加稳定。 本文共分为五章,主要内容如下: 第一章为绪论,主要介绍了本论文的研究背景和选题依据,以及研究内容和创新 第二章主要介绍了一些在本文中要用到的基本概念和符号表示 第三章首先综述了利用不同的变换把hermitian Toeplitz矩阵变换为hermitian Cauchy矩阵和实Cauchy矩阵。然后研究了利用酉变换把hermitian Toeplitz矩阵变换成Toeplitz+Hankel矩阵,再利用DFT把Toeplitz+Hankel矩阵变换成实对称Cauchy矩阵。 第四章给出了基于实对称Cauchy矩阵快速分解的hermitian Toeplitz方程组快速算法。 第五章综述了Toeplitz方程组预处理方法的最新进展,主要归纳了两类方法:循环预处理方法和非循环预处理方法。
【学位授予单位】:长沙理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O241.6

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