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《长沙理工大学》 2010年
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约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近

牛炜  
【摘要】: 约束矩阵方程问题及其迭代解法在结构设计,系统识别,自动控制理论,振动理论等众多领域有重要应用,其研究已成为计算数学最热门的课题之一,至今已取得很多研究成果. 本篇硕士论文讨论问题如下: 问题1:给定A,B∈Cmxn,求X∈S (?) Cn×n,使AS=B. 问题2:给定X0∈Cn×n,求X∈SE,使 其中‖‖F是Frobenius范数,SE是问题1的解集合. 本文首次系统研究了矩阵方程AX=B及其最佳逼近在几类复数域矩阵内的迭代解法,如Hermitian矩阵,反Hermitian矩阵,自反矩阵,Hermitian自反矩阵等.首先利用这些矩阵类的结构和特征性质,采用正交投影的思想构造了矩阵方程AX=B求解的迭代算法;其次利用矩阵奇异值分解,正交投影,矩阵F范数的正交变换的不变性等证明了相应算法的收敛性,对算法稍加修改后,可求出相应的最佳逼近解;然后对算法的收敛速度进行了分析,给出了收敛速度的估计式;最后进行了数值实验验证了结果的正确性.
【学位授予单位】:长沙理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O241.6

【引证文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 杨斌;周富照;;矩阵方程AX=B的Hermitian-广义Hamiltonian矩阵解的迭代算法[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2011年01期
2 刘将;周富照;冯敏;;求矩阵方程Hermite解的一类多项式预处理法[J];赤峰学院学报(自然科学版);2012年07期
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 杨斌;复数域上约束矩阵方程AX=B的迭代法的研究[D];长沙理工大学;2011年
2 冯敏;几类约束矩阵方程的正交投影迭代法的研究[D];长沙理工大学;2012年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 廖安平;线性流形上矩阵方程AX=B的一类反问题及数值解法[J];计算数学;1998年04期
2 姚健康;求解相容的矩阵方程组A_1 XB_1=D1,A_2XB_2=D_2的一种迭代法[J];南京师大学报(自然科学版);2001年01期
3 陈永林;求解矩阵方程组AX=C,XB=D的迭代法[J];南京师大学报(自然科学版);1999年01期
4 屠文伟,袁永新;线性矩阵方程组A_1XB_1=D_1,A_2XB_2=D_2的相容性及应用[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);1998年01期
中国博士学位论文全文数据库 前7条
1 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
2 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
3 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
4 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
5 孟纯军;求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究[D];湖南大学;2005年
6 龚丽莎;关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2006年
7 郭孔华;求解约束矩阵方程的正交投影迭代法研究[D];湖南大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 伍华凤;一类约束矩阵方程问题和一类矩阵扩充问题[D];湖南大学;2006年
2 张艳燕;一类矩阵方程约束最小二乘解的迭代解法[D];湖南大学;2006年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 薛秋芳,畅大为,赵广意;相容次序矩阵AOR迭代的最优参数选取[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年05期
2 盛炎平,田茹;一类矩阵反问题解存在的条件[J];北京机械工业学院学报;2000年03期
3 吴福祥;线性互补问题和线性方程组迭代方法的收敛条件[J];北京化工学院学报(自然科学版);1992年04期
4 刘长河,刘世祥;用参数法求解一些特殊的线性代数方程组[J];北京建筑工程学院学报;2004年01期
5 刘长河,汪元伦;用插值法求拟三对角方程组的数值解[J];北京建筑工程学院学报;2004年02期
6 刘长河,刘世祥;范德蒙矩阵的三角分解[J];北京建筑工程学院学报;2005年01期
7 刘长河,汪元伦,刘世祥;用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆及其应用[J];北京建筑工程学院学报;2005年03期
8 刘长河;刘世祥;;范德蒙方程组的数值解[J];北京建筑工程学院学报;2005年04期
9 刘长河;;E-Vandermonde方程组的快速算法[J];北京建筑工程学院学报;2011年02期
10 杨亚强,畅大为,李爱娟;一个非奇异H矩阵实用充分条件的改进[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2005年03期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 荆燕飞;线性方程组迭代法与预条件技术及在电磁散射计算中的应用[D];电子科技大学;2010年
2 任志刚;预条件算法及在电磁场数值模拟中的应用[D];电子科技大学;2010年
3 李物兰;三类发展型偏微分方程数值解[D];湖南师范大学;2011年
4 庹清;广义对角占优矩阵的数值判定方法[D];湘潭大学;2011年
5 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
6 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及基最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
7 肖庆丰;秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
8 曾光;椭圆型方程的数值解法与稳定性分析[D];电子科技大学;2011年
9 魏兴昌;小波分析在电磁场数值计算中的应用[D];西安电子科技大学;2000年
10 丁金华;机械结构有限元动力优化设计的逆摄动方法研究[D];大连理工大学;2000年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 苏永敏;线性流形上几类矩阵方程的最小二乘解及最佳逼近解[D];河南理工大学;2010年
2 李承宽;振动杆的几类反问题[D];南昌航空大学;2010年
3 钟志宏;几类约束矩阵方程及其最小秩解的研究[D];长沙理工大学;2010年
4 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
5 常静;广义Jacobi矩阵的广义特征值反问题[D];大连交通大学;2010年
6 田明星;广义对角矩阵特征值反问题[D];大连交通大学;2010年
7 庞永;Helmholtz方程的有限元方法[D];电子科技大学;2011年
8 张鸿艳;广义鞍点问题的GSOR方法及其收敛性[D];太原理工大学;2011年
9 李水勤;矩阵方程A~HXA=B的反问题[D];河南理工大学;2011年
10 陈军丽;求解鞍点问题的PSD方法及一类特殊非线性方程组的N-PSD方法的收敛性[D];陕西师范大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 杨斌;周富照;;矩阵方程AX=B的Hermitian-广义Hamiltonian矩阵解的迭代算法[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2011年01期
2 赵人可,周富照;中心对称矩阵的左右逆特征值问题[J];长沙交通学院学报;2004年02期
3 谢冬秀,张磊;一类反对称阵反问题的最小二乘解[J];工程数学学报;1993年04期
4 张忠志;胡锡炎;张磊;;线性约束下反Hermitian广义反Hamiltonian矩阵的最佳逼近问题[J];工程数学学报;2004年08期
5 赵丽君;胡锡炎;张磊;;线性流形上复对称矩阵的最小二乘问题[J];工程数学学报;2008年04期
6 彭亚新,胡锡炎,张磊;矩阵方程A~TXA=B的对称正交对称解及其最佳逼近[J];高等学校计算数学学报;2003年04期
7 王震;蔺小林;蒋耀林;;行(或列)对称矩阵的满秩分解及其算法[J];高等学校计算数学学报;2005年S1期
8 李晓梅;吴建平;;稀疏线性方程组不完全分解预条件方法[J];计算机工程与科学;2006年08期
9 骆志刚;仲妍;吴枫;;稀疏线性方程组求解中的预处理技术综述[J];计算机工程与科学;2010年12期
10 孙继广;实对称矩阵的两类逆特征值问题[J];计算数学;1988年03期
中国博士学位论文全文数据库 前8条
1 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
2 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
3 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
4 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
5 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
6 龚丽莎;关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2006年
7 彭向阳;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2006年
8 郭孔华;求解约束矩阵方程的正交投影迭代法研究[D];湖南大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 伍华凤;一类约束矩阵方程问题和一类矩阵扩充问题[D];湖南大学;2006年
【二级引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 冯敏;几类约束矩阵方程的正交投影迭代法的研究[D];长沙理工大学;2012年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 彭振赟;矩阵方程A~TXA=B的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期
2 廖安平,刘宪高;一类矩阵反问题的最小二乘逼近解[J];长沙水电师院学报(自然科学版);1994年04期
3 周富照,张忠志;一类次反对称矩阵反问题的最小二乘解[J];长沙交通学院学报;2001年04期
4 周富照,赵人可,张忠志;线性流形上次对称矩阵的最佳逼近[J];长沙交通学院学报;2002年01期
5 张磊;对称非负定阵一类逆特征值问题[J];湖南教育学院学报;1995年02期
6 谢冬秀,张磊;一类反对称阵反问题的最小二乘解[J];工程数学学报;1993年04期
7 曹建胜,常兆光;子空间上矩阵方程AX=B的正定与半正定解[J];工程数学学报;2000年03期
8 殷庆祥;实对称带状矩阵特征值反问题的拟Lanczos方法[J];高等学校计算数学学报;1989年01期
9 戴华;由谱数据构造周期Jacobi矩阵[J];高等学校计算数学学报;1989年03期
10 戴华;Jacobi矩阵和对称三对角矩阵特征值反问题[J];高等学校计算数学学报;1990年01期
中国博士学位论文全文数据库 前8条
1 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
2 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
3 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
4 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
5 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
6 孟纯军;求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究[D];湖南大学;2005年
7 龚丽莎;关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2006年
8 彭向阳;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2006年
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 汤赛;周富照;;一类约束矩阵方程的迭代解法[J];吉首大学学报(自然科学版);2010年05期
2 李妍;周富照;;求AXB=C的对称反自反矩阵解及其最佳逼近的迭代解法[J];湖北民族学院学报(自然科学版);2007年02期
3 周富照;李妍;熊培银;;求AXB=C的对称自反矩阵解及其最佳逼近的迭代解法[J];长沙理工大学学报(自然科学版);2008年04期
4 刘乐春;李妍;周富照;;求AX=B的对称反自反矩阵解的迭代解法[J];武汉理工大学学报(信息与管理工程版);2009年03期
5 曾繁安,张家驹,赵玄;二阶积分-微分方程的Numerov迭代解法[J];计算物理;1987年03期
6 赵双锁,张国凤,罗掌华;线代数方程组Y=(AB)Y+Φ的若干迭代解法的收敛性[J];兰州大学学报(自然科学版);1997年02期
7 王敏中;关于病态线性代数方程组的一种迭代解法的收敛性[J];应用数学学报;1979年04期
8 张庆政;几类非线性二元算子方程的迭代解法及其应用[J];数学研究;2003年04期
9 张庆政;Banach空间中几类非线性算子方程的迭代解法及其应用[J];数学研究与评论;2005年02期
10 张斐然;李俊强;;一类非线性二元算子方程的迭代求解及其应用[J];大学数学;2007年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 张昆龙;;L-Fuzzy关系方程AX=B的解[A];中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会第五届年会论文选集[C];1990年
2 蒋长锦;;波动方程辛格式的迭代解法[A];Structure Preserving Algorithm and Its Applications--Proceedings of CCAST (World Laboratory) Workshop[C];1999年
3 曹俊兴;聂在平;;线性方程组迭代解的模型测试评价方法[A];1997年中国地球物理学会第十三届学术年会论文集[C];1997年
4 李自锋;谢瑛;郑小平;;含局部支承弹性地基梁问题的迭代解法[A];第14届全国结构工程学术会议论文集(第一册)[C];2005年
5 曾宪雯;张玲;李安志;郝军;梁伟;;广义逆矩阵行处理法[A];中国工程物理研究院科技年报(1999)[C];1999年
6 封盛;隋允康;宋玉普;;基于双迭代以截面尺寸拟合薄壁梁几何性质的解法[A];第九届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ卷[C];2000年
7 吴强;王同根;;n元灰线性方程组的迭代解法(Ⅰ)[A];数学及其应用文集——中南模糊数学和系统分会第三届年会论文集(下卷)[C];1995年
8 王志忠;;矩阵方程AX+XB=C的迭代解法[A];1995中国控制与决策学术年会论文集[C];1995年
9 张艳霞;邹积麟;张丽霞;张艳;;ID值索引技术在工程结构分析中的应用[A];第十三届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅲ册)[C];2004年
10 颜天佑;李同春;赵兰浩;戴妙林;周桂云;;边坡稳定分析的非线性有限元混合解法[A];第二届中国水利水电岩土力学与工程学术讨论会论文集(一)[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
2 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及基最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
3 邓又军;反问题的迭代解法及其应用[D];中南大学;2010年
4 王宏兴;秩约束矩阵方程中若干问题的研究[D];华东师范大学;2011年
5 李姣芬;两类矩阵逆问题和几类约束矩阵方程问题的理论和新算法[D];湖南大学;2010年
6 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
7 Abdul Wasim Shaikh;微分方程的一些数值迭代解法[D];浙江大学;2006年
8 蔡静;几类约束矩阵方程问题的理论与计算[D];华东师范大学;2010年
9 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
10 郭孔华;求解约束矩阵方程的正交投影迭代法研究[D];湖南大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
2 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
3 刘将;预处理技术在约束矩阵方程迭代解法中的应用[D];长沙理工大学;2012年
4 杨斌;复数域上约束矩阵方程AX=B的迭代法的研究[D];长沙理工大学;2011年
5 张艳丽;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术等的研究[D];长沙理工大学;2011年
6 冯敏;几类约束矩阵方程的正交投影迭代法的研究[D];长沙理工大学;2012年
7 沈凯娟;约束矩阵方程AXB+CYD=E的迭代解法及最佳逼近[D];兰州大学;2008年
8 王同军;线性矩阵方程的分组迭代解法[D];西北工业大学;2005年
9 李智;具有优势反对称部分的非对称非线性问题的迭代解法[D];中国石油大学;2010年
10 钟志宏;几类约束矩阵方程及其最小秩解的研究[D];长沙理工大学;2010年
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