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《长沙理工大学》 2010年
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约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术

田静  
【摘要】:约束矩阵方程问题及其迭代解法在结构设计、动力模型修正、振动理论等众多领域有重要应用,其研究已成为计算数学最热门的课题之一,至今已取得很多研究成果,但迭代法加速技术或预处理技术的研究文献中见之较少. 本篇硕士论文研究下述矩阵方程的预处理迭代算法: 问题Ⅰ己知A,B∈Rm×n,求X∈Rn×n,使得AX=B. 问题Ⅱ己知A∈Rm×n,B∈Rq×q,C∈Rm×q,求X∈Rn×p,使得AXB=C. 问题Ⅲ已知A,B∈Rm×n,求X∈SRn×n,使得AT XA=B. 首次系统利用多项式预处理技术对上述三类矩阵方程及其最佳逼近的正交投影迭代解法进行加速的研究. 论文研究成果如下: 1.求矩阵方程AX=B的一般解.借助求线性方程组多项式预处理的思想,利用奇异值和插值法构造了预处理多项式,结合预处理多项式和正交投影迭代法构造出新的迭代算法一预处理正交投影迭代法,给出了收敛速率的估计式.相关数值试验结果证明了在一定条件下新方法比正交投影迭代法收敛更快. 2.求矩阵方程AXB=C的一般解.类似地构造相应的预处理多项式,利用两个多项式对方程进行预处理,给出了收敛速率的估计式.相关数值试验结果证明了新方法在一定条件下比正交投影迭代法收敛更快. 3.根据多项式预处理矩阵的构造思想,结合正交投影迭代法提出了求AT XA=B对称解的新算法,给出了收敛速率的估计式.相关数值试验结果证明了新方法在一定条件下比正交投影迭代法收敛更快.
【学位授予单位】:长沙理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O241.6

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 张艳丽;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术等的研究[D];长沙理工大学;2011年
2 刘将;预处理技术在约束矩阵方程迭代解法中的应用[D];长沙理工大学;2012年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 周富照;朱丹;;子矩阵约束下AXB=C的双对称迭代解[J];长沙交通学院学报;2008年01期
2 周富照;黄雅;;子矩阵约束下三类矩阵方程的对称正交对称迭代解法[J];长沙交通学院学报;2008年04期
3 彭向阳;胡锡炎;张磊;;矩阵方程的正交对称与正交反对称最小二乘解[J];工程数学学报;2006年06期
4 彭亚新,胡锡炎,张磊;矩阵方程A~TXA=B的对称正交对称解及其最佳逼近[J];高等学校计算数学学报;2003年04期
5 陈兴同;;矩阵方程A~TXA=C的双对称最小二乘解的最佳逼近[J];高等学校计算数学学报;2007年03期
6 邓远北,胡锡炎,张磊;THE SYMMETRIC AND SYMMETRIC POSITIVE SEMIDEFINITE SOLUTIONS OF LINEAR MATRIX EQUATION——B~TXB = D ON LINEAR MANIFOLDS[J];Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series);2003年02期
7 周富照 ,胡锡炎 ,张磊;THE APPROXIMATION PROBLEM ON THE CLOSED CONVEX CONE AND ITS NUMERICAL SOLUTION[J];Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series);2004年01期
8 李珍珠;;线性流形上矩阵方程A~TXA=B的中心对称解[J];大学数学;2008年05期
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10 姚国柱;线性流形上AXB=C的反中心对称解[J];长沙理工大学学报(自然科学版);2004年Z1期
中国博士学位论文全文数据库 前5条
1 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
2 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
3 孟纯军;求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究[D];湖南大学;2005年
4 龚丽莎;关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2006年
5 郭孔华;求解约束矩阵方程的正交投影迭代法研究[D];湖南大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 张艳燕;一类矩阵方程约束最小二乘解的迭代解法[D];湖南大学;2006年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 薛秋芳,畅大为,赵广意;相容次序矩阵AOR迭代的最优参数选取[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年05期
2 王学锋;张忠志;;一类约束矩阵方程的可解条件与最佳逼近问题[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年04期
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5 刘长河,刘世祥;用参数法求解一些特殊的线性代数方程组[J];北京建筑工程学院学报;2004年01期
6 刘长河,汪元伦;用插值法求拟三对角方程组的数值解[J];北京建筑工程学院学报;2004年02期
7 刘长河,刘世祥;范德蒙矩阵的三角分解[J];北京建筑工程学院学报;2005年01期
8 刘长河,汪元伦,刘世祥;用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆及其应用[J];北京建筑工程学院学报;2005年03期
9 刘长河;刘世祥;;范德蒙方程组的数值解[J];北京建筑工程学院学报;2005年04期
10 刘长河;;E-Vandermonde方程组的快速算法[J];北京建筑工程学院学报;2011年02期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 张立志;赵冬梅;;FACTS优化配置提高电网最大输电能力[A];2006电力系统自动化学术交流研讨大会论文集[C];2006年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 荆燕飞;线性方程组迭代法与预条件技术及在电磁散射计算中的应用[D];电子科技大学;2010年
2 任志刚;预条件算法及在电磁场数值模拟中的应用[D];电子科技大学;2010年
3 赵琳琳;特殊矩阵若干问题的研究[D];华东师范大学;2011年
4 李物兰;三类发展型偏微分方程数值解[D];湖南师范大学;2011年
5 梁开福;几类约束耦合矩阵方程问题的迭代算法研究[D];湘潭大学;2011年
6 庹清;广义对角占优矩阵的数值判定方法[D];湘潭大学;2011年
7 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
8 安晓敏;最优化方法及其在投资组合中的应用[D];湖南大学;2009年
9 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及基最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
10 肖庆丰;秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 苏永敏;线性流形上几类矩阵方程的最小二乘解及最佳逼近解[D];河南理工大学;2010年
2 钟志宏;几类约束矩阵方程及其最小秩解的研究[D];长沙理工大学;2010年
3 陈洋洋;基于鲁棒优化的电量分配模型的研究[D];长沙理工大学;2010年
4 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
5 王旭东;多置信水平Worst-case条件风险模型及其应用[D];长沙理工大学;2010年
6 常静;广义Jacobi矩阵的广义特征值反问题[D];大连交通大学;2010年
7 庞永;Helmholtz方程的有限元方法[D];电子科技大学;2011年
8 张鸿艳;广义鞍点问题的GSOR方法及其收敛性[D];太原理工大学;2011年
9 李水勤;矩阵方程A~HXA=B的反问题[D];河南理工大学;2011年
10 唐艳娟;基于时序结构信号盲源分离研究[D];兰州理工大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 赵中华;张从军;;用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法[J];江西师范大学学报(自然科学版);2008年01期
2 赵中华,王岩青;预处理子空间迭代法[J];东南大学学报(自然科学版);2003年04期
3 张磊;一类对称矩阵的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1990年01期
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5 彭亚新,胡锡炎,张磊;矩阵方程A~TXA=B的对称正交对称解及其最佳逼近[J];高等学校计算数学学报;2003年04期
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7 周富照 ,胡锡炎 ,张磊;THE APPROXIMATION PROBLEM ON THE CLOSED CONVEX CONE AND ITS NUMERICAL SOLUTION[J];Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series);2004年01期
8 李珍珠;;线性流形上矩阵方程A~TXA=B的中心对称解[J];大学数学;2008年05期
9 王永俊;预处理Gauss-Seidel迭代方法渐近收敛率的单调性[J];华南师范大学学报(自然科学版);2005年03期
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中国博士学位论文全文数据库 前8条
1 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
2 吴建平;稀疏线性代数方程组迭代法中的预处理技术研究[D];中国人民解放军国防科学技术大学;2002年
3 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
4 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
5 孟纯军;求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究[D];湖南大学;2005年
6 龚丽莎;关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2006年
7 郭孔华;求解约束矩阵方程的正交投影迭代法研究[D];湖南大学;2007年
8 雷渊;求解一类矩阵最佳逼近问题的理论和算法[D];湖南大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 赵广意;线性方程组的预条件方法[D];陕西师范大学;2005年
2 张永杰;大型稀疏方程组预处理迭代快速求解技术研究[D];西北工业大学;2006年
3 陈艳美;解线性方程组的预处理方法[D];华南师范大学;2007年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 盛炎平,田茹;三对角对称矩阵特征值反问题[J];纯粹数学与应用数学;2001年04期
2 彭振赟;矩阵方程A~TXA=B的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期
3 廖安平,刘宪高;一类矩阵反问题的最小二乘逼近解[J];长沙水电师院学报(自然科学版);1994年04期
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中国博士学位论文全文数据库 前8条
1 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
2 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
3 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
4 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
5 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
6 孟纯军;求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究[D];湖南大学;2005年
7 龚丽莎;关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2006年
8 彭向阳;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2006年
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1 伍华凤;一类约束矩阵方程问题和一类矩阵扩充问题[D];湖南大学;2006年
【相似文献】
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3 黄敬频;一类矩阵方程的极小Frobenius范数双对称解[J];应用数学与计算数学学报;2004年02期
4 李银生;;一元二次矩阵方程的迭代解法[J];江西师范大学学报(自然科学版);1987年02期
5 修春燕;两种矩阵方程解的讨论[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;1995年01期
6 王卿文,焦争鸣,薛有才;关于任意体上的矩阵方程X_(m×n)A_(n×s)=Y_(m×t)B_(t×s[J];河南师范大学学报(自然科学版);1995年01期
7 董儒贞;用初等变换求解矩阵方程的一个结果[J];郑州经济管理干部学院学报;1999年02期
8 彭振赟;矩阵方程A~TXA=B的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期
9 蔺小林,何玉辉;一类矩阵方程的简便解法[J];陕西科技大学学报;2003年02期
10 彭亚新,胡锡炎,张磊;矩阵方程A~TXA=B的对称正交对称解及其最佳逼近[J];高等学校计算数学学报;2003年04期
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2 王志忠;;矩阵方程AX+XB=C的迭代解法[A];1995中国控制与决策学术年会论文集[C];1995年
3 潘文涛;;模糊错误二类4矩阵方程的实解[A];1996年中国智能自动化学术会议论文集(上册)[C];1996年
4 杨丽华;杨云;;关于相容矩阵方程sum from i=1 to n (A_iX_i=D)的求解问题[A];数学及其应用文集——中南模糊数学和系统分会第三届年会论文集(上卷)[C];1995年
5 王金枝;黄琳;;线性分式变换与干扰解藕问题[A];1996年中国控制会议论文集[C];1996年
6 郭开仲;;模糊错误二类3矩阵方程实解的存在性及其解法[A];1996年中国智能自动化学术会议论文集(上册)[C];1996年
7 薛有才;王卿文;;一类四元数矩阵方程的最小二乘解[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——2000(8)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第8届学术研讨会论文集[C];2000年
8 段红梅;;一类二阶不确定Sylvester矩阵方程的鲁棒算法及其仿真[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
9 邓飞其;冯昭枢;刘永清;;时滞线性系统状态反馈镇定控制器设计的Riccati-It型方程途径[A];1995年中国控制会议论文集(上)[C];1995年
10 王庆林;曾广银;;带观测器的不确定系统的鲁棒稳定性(英文)[A];2003年中国智能自动化会议论文集(上册)[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 余波;两类二次矩阵方程的数值求解方法[D];湖南大学;2011年
2 张娟;控制系统中的非线性矩阵方程的约束解及其数值算法[D];湘潭大学;2013年
3 肖庆丰;秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
4 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
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6 周端美;特殊矩阵和非线性矩阵方程的若干结果[D];华东师范大学;2014年
7 袁仕芳;四元数体上几类约束矩阵方程问题研究[D];湖南大学;2008年
8 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
9 潘小平;几类矩阵的约束特征值反问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2005年
10 刘晓冀;交换环上矩阵的广义逆与偏序的研究[D];华东师范大学;2007年
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1 李水勤;矩阵方程A~HXA=B的反问题[D];河南理工大学;2011年
2 林利云;关于矩阵方程X~s±A~*X~(-t)A=P的Hermite正定解[D];华南师范大学;2005年
3 周金华;特殊矩阵类及特殊矩阵类上的矩阵方程的求解问题[D];湘潭大学;2003年
4 廖旦;两类Sylvester矩阵方程数值求解算法的研究[D];南昌大学;2010年
5 尤兴华;矩阵方程AX+XB=C的显式解及其应用[D];南京师范大学;2002年
6 段春蕾;环上矩阵的广义逆与加权广义逆[D];北京交通大学;2008年
7 黄雅;几类矩阵扩充问题的迭代解法[D];长沙理工大学;2009年
8 陈建国;关于环上矩阵的Г_(αβ)-广义逆[D];宁波大学;2008年
9 李媛媛;矩阵的代数根[D];安徽大学;2005年
10 王正国;计算几个低阶特征对的动力缩聚法的分析和探讨[D];南京航空航天大学;2006年
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