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无界域上一类非自治反应扩散系统的渐近行为的研究

朱凯旋  
【摘要】:本文主要研究如下一类反应扩散方程在无界域上的解的渐近行为:其中g∈Lloc2(R,L2(Rn)),u(x,t)是未知函数,f满足如下假设:其中μ0,α1,α2,κ1,κ2为正常数. 对无界域上非自治反应扩散方程的解过程的渐近行为的研究主要存在两大困难.其一是由于无界域上Sobolev紧嵌入的缺乏,我们不能直接利用有界域上证明紧性的方法获得系统解过程族关于g∈∑的一致紧性;其二是依赖于时间的外力项9(x,t)仅假设是局部平移有界而不是平移紧,这样为我们证明一致吸引子的存在性并获得其结构带来比较大的困难.本文受文献[15,16,17]的启发,提出了一类新的非平移紧函数—广义绝对连续函数,并利用截断函数的方法克服了这两大困难,得到了解决这类问题的一般方法. 在第三章我们提出了一类应用更广泛的非平移紧函数—广义绝对连续函数,然后讨论了该类函数的一些性质以及与其它函数类(平移有界函数、平移紧函数、正规函数等)之间的关系. 在第四章利用截断函数的方法并结合广义绝对连续函数的性质证明了系统的解的一致渐近紧,从而得到了上述系统一致吸引子的存在性和结构.


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