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间断系数对流扩散方程初值及其区域分解算法

冯安住  
【摘要】:对流扩散方程初值问题是近年来初值问题的主要研究课题之一,连续系数对流扩散方程的相关问题得到了较好的处理,其成果也为可变系数及间断系数的对流扩散方程初值的研究提供了一些研究方式和方法。本文研究间断系数对流扩散方程的解和区域分解算法。在已有的对流扩散方程的处理方式、方法的基础上,具体研究了一维对流扩散方程。参考Cauchy问题,得出了L1上一维问题的弱解的具体形式,并分析了其收敛性。利用Schwarz波动松弛方法,讨论了重叠区域的解的适定性、收敛性和传输条件的处理,并推出连续系数下的非重叠区域上最优Schwarz波动松弛方法;并将其应用到间断系数非重叠区域,得出非重叠区域的最优Schwarz波动松弛算法。 第一章绪论部分介绍了对流扩散方程及其应用背景、国内外现状、主要解决的问题,并介绍相关的预备知识和主要求解方法。 第二章研究间断常系数Cauchy问题的解。将问题分为退化问题和正则问题进行研究,得出相应的经典解的表达式,分析了正则解和退化解之间的收敛性。。 第三章研究连续系数对流扩散方程的区域分解算法,简要介绍经典Schwarz波动松弛方法,重点研究最优Schwarz波动松弛算法和Robin最优Schwarz波动松弛算法,并分析算法的收敛性和适定性。将其应用到非重叠区域的,并考虑其算法适定性、收敛性和低频近似。 第四章研究间断系数对扩散方程的最优Schwarz波动松弛算法。结合第三章的情形提出非重叠区域的最优传输条件和Robin传输条件,并分析了算法的收敛性和适定性。最后采用时间-空间有限体积方法进行数值试验,得出了一定物理和数值参数条件下的对流扩散方程解。


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