压缩感知中测量矩阵的构造与优化

【摘要】：压缩感知理论为人们在解决信号处理和采样问题中提供了新的思路和途径。该理论主要包含了三大核心部分：信号的稀疏表示、测量矩阵的构造和信号重构算法的设计。在压缩感知理论的三个核心问题中，如何构造满足条件的测量矩阵是该理论中较为重要的一环。测量矩阵构造的好坏将会直接影响到后续信号重构的效果，所以关于测量矩阵的研究有着重要的意义。本文介绍了压缩感知的基本理论和概念，在详细分析现有测量矩阵构造的基础上，针对常用测量矩阵中的不足，主要做了以下几个方面的工作： （1）首先介绍了压缩感知的基本理论和概念，分析了测量矩阵构造过程中应该满足的一些性质和条件，以及常用的重构算法。然后分别介绍了常用的一些测量矩阵的构造方法和优缺点，在已有测量矩阵的基础上进行了一定的研究。 （2）针对已有的随机测量矩阵，通过修改矩阵奇异值的方法增强了测量矩阵与稀疏矩阵之间的非相干性，从而引入了基于奇异值分解均值改进算法来构造新的测量矩阵。仿真实验结果表明了该算法的在一维和二维信号上均具有较好的重构性能，相对于随机测量矩阵重构精度和峰值信噪比有了一定程度的提高。 （3）混沌序列具有随机性和稳定性统一这一性质，在研究了混沌系统的构造和性质特点的基础上，通过引入混沌序列消除了随机测量矩阵的不稳定性这一缺点。利用Logistic混沌系统生成的混沌序列应用到测量矩阵的构造当中，仿真实验结果表明该生成的测量矩阵不仅消除了随机测量矩阵的不稳定这一缺点，而且在相同条件下，与随机测量矩阵相比，重构性能有一定程度的提高，避免多次重复试验，提高实验速率，具有一定实用价值。