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《长沙理工大学》 2013年
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体上Hermitian矩阵几何的进一步研究

彭飞杰  
【摘要】:矩阵几何是华罗庚院十于上世纪四十年代所开创的一个数学领域,半个多世纪以来有了很大发展.2009年,黄礼平证明了带对合除环上(?)2×2Hermitian矩阵几何基本定理.2011年,黄礼平证明了任意带对合除环上n阶Hermitian矩阵几何基本定理,即刻画了从任意一个带对合除环上n阶Hermitian矩阵空间到自身的保粘切的双射.在这些工作的基础上,本文主要给出了任意两个带对合的除环上Hermitian矩阵几何的基本定理的详细证明. 本文共分四章.第一章简要介绍课题背景,研究内容和主要结果.第二章首先给出了秩1极大集的定义及其性质,接着介绍了一些相关的引理和命题.随后又引入了秩2极大集.第三章中,我们证明了两个带对合除环上2×2Hermitian矩阵几何的基本定理.川Hn(D,-)表示带对合-的除环D上n×n Hermitian(?)矩阵的集合.第四章中,证明了两个带对合除环上Hermitian矩阵几何的基本定理: 设D'与D分别为带对合*与-的除环且|F'|,≥3,其中F'={z∈D':x=x*}, F={x∈D:x=x}假设Z'是D'的中心域,Z是D的中心域,m,n是≥2的整数.设φ:Hm(D',*)→Hn(D,-)是保粘切的双射,则m=n并且我们有: 如果n≥3,或者n=2且D'≠(a,b/Z')其中Z'=F'则φ形如φ(X)=t(hp)XτP+φ(0),(?)X∈Hn(D',*),其中,0≠h∈F,P∈GLn(D)是固定的,τ是从D’到D的环同构且满足条件xτ=h(x*)τh-1,x∈D'.如果n=2且D’=(a,b/Z')其中Z'=F',则φ或者形如上式,或者形如φ(X)=t(hP)XρP+φ(0),(?) X∈H2(D'.*), 其中h∈F*,P∈GL2(D)是固定的,ρ是从D'到D的环同构且xρ=(x*)ρ,x∈D'.
【学位授予单位】:长沙理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2013
【分类号】:O151.21

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前5条
1 万哲先;中国科学院在代数方面的工作[J];中国科学(A辑);2000年06期
2 万哲先,黄礼平;2×2 Hermite矩阵几何[J];中国科学(A辑);2002年01期
3 黄礼平;;任意除环上2×2 Hermitian矩阵几何[J];中国科学(A辑:数学);2009年09期
4 黄礼平;;特征2的除环上Hermitian矩阵几何[J];中国科学:数学;2011年09期
5 刘木兰;交错矩阵几何[J];数学学报;1966年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 肖旭;;一类特殊的交错矩阵几何[J];大庆师范学院学报;2010年06期
2 ;Adjacency Preserving Bijection Maps of Hermitian Matrices over any Division Ring with an Involution[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2007年01期
3 ;Diameter Preserving Surjection on Alternate Matrices[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2009年09期
4 ;Geometry of Rectangular Block Triangular Matrices[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2009年12期
5 唐向浦;林宗柱;;一类交换环上的射影几何基本定理[J];哈尔滨船舶工程学院学报;1985年01期
6 ;Geometry of 2×2 Hermitian matrices over any division ring[J];Science in China(Series A:Mathematics);2009年11期
7 万哲先,黄礼平;2×2 Hermite矩阵几何[J];中国科学(A辑);2002年01期
8 黄礼平;;任意除环上2×2 Hermitian矩阵几何[J];中国科学(A辑:数学);2009年09期
9 黄礼平;;特征2的除环上Hermitian矩阵几何[J];中国科学:数学;2011年09期
10 吴炎,符晓芳;有限局部环R上矩阵分类及其应用研究的若干问题[J];琼州大学学报;2004年05期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 生玉秋;矩阵空间的保持幂等关系的映射[D];哈尔滨工业大学;2007年
2 王忠英;域上矩阵代数保持k-幂等关系的映射[D];哈尔滨工业大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 丁胜锋;交错矩阵几何进一步的研究[D];长沙理工大学;2010年
2 洪坤琼;主理想整环上对称矩阵几何的一些研究[D];长沙理工大学;2010年
3 杨五四;关于Bezout整环上块三角矩阵的保粘切的加法双射[D];长沙理工大学;2010年
4 霍丽君;特征为奇数的广义正交图的自同构[D];河北师范大学;2011年
5 肖旭;关于长方矩阵几何的一些问题研究[D];长沙理工大学;2011年
6 易如跃;Hermitian矩阵几何定理中的等价条件研究[D];长沙理工大学;2011年
7 薛晋红;Hermitian矩阵空间上保秩等价的加法映射[D];苏州大学;2011年
8 严葵芳;矩阵空间上的保伴随映射[D];苏州大学;2011年
9 李强;交错阵的线性保持问题[D];黑龙江大学;2004年
10 李艳君;自共轭四元数矩阵空间的保行列式加法映射[D];哈尔滨工业大学;2006年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前6条
1 万哲先;中国科学院在代数方面的工作[J];中国科学(A辑);2000年06期
2 万哲先,黄礼平;2×2 Hermite矩阵几何[J];中国科学(A辑);2002年01期
3 黄礼平;;任意除环上2×2 Hermitian矩阵几何[J];中国科学(A辑:数学);2009年09期
4 万哲先;王仰贤;;对“广义域中方阵之一定理及其应用”一文的讨论[J];数学进展;1962年04期
5 刘木兰;;对称矩阵射影几何基本定理的一个证明[J];数学进展;1965年03期
6 刘木兰;交错矩阵几何[J];数学学报;1966年01期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 焦艳会,吴丁娟,陈东彦;二阶不确定动力系统的鲁棒稳定性分析[J];哈尔滨理工大学学报;2004年05期
2 钟家庆;正定Hermitian锥上的Siegel-Godement变换[J];数学学报;1982年02期
3 袁永新,戴华;一类Hermitian-Hamilton矩阵的广义特征值反问题[J];华东船舶工业学院学报(自然科学版);2004年06期
4 彭向阳,张磊,胡锡炎;矩阵方程A~HXA=B的反Hermitian反自反解及其最佳逼近[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);2005年01期
5 杜鸿科;算子是Hermitian一些充要条件与有关结果[J];数学年刊A辑(中文版);1984年03期
6 孙家昶,邓健新,曹建文;解高阶Hermitian矩阵特征值问题的并行块消去迭代法[J];数值计算与计算机应用;1997年02期
7 蔡开仁;关于Kaehler流形的全纯映射的注记[J];杭州师范学院学报(社会科学版);1985年S1期
8 万哲先,黄礼平;2×2 Hermite矩阵几何[J];中国科学A辑;2002年01期
9 朱福祖;Q((-11)~(1/2))上正定Hermite型的分类(英文)[J];数学杂志;1991年02期
10 梅向明;Khler流形上的Gilkey定理[J];数学年刊A辑(中文版);1984年05期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 ;"On complex Finsler geometry"[A];Proceedings of Nanjing Workshop on Geometry and Analysis 2005[C];2005年
2 陈建伟;;有限长ATM缓存队列信元损失率的3种算法研究[A];2000中国控制与决策学术年会论文集[C];2000年
3 胡昆明;;对一个动量算符公式的质疑[A];第十五次全国原子、原子核物理研讨会暨全国近代物理研究会第八届年会论文集[C];2004年
4 ;More Entanglement,Less Reliability[A];中国自动化学会控制理论专业委员会B卷[C];2011年
5 ;Robust Stability for Uncertain Fractional-order Systems[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
6 罗天白;梁林江;;剪切结扎结合消痔灵注射术治疗内痔的临床研究[A];中西医结合大肠肛门病研究新进展——第十届中国中西医结合学会大肠肛门病学术研讨会论文集[C];2004年
7 雷家骕;;解决北京市交通拥挤的初步设想[A];北京城市规划与交通——北京自然科学界和社会科学界联席会议第二次高峰论坛论文集[C];2004年
8 曲秀葵;孙德志;;微量热法研究环糊精与新型表面活性剂的主-客体相互作用[A];中国化学会第十三届全国化学热力学和热分析学术会议论文摘要集[C];2006年
9 杨槐;邱晓拂;肖远松;聂海波;;几种成人包皮环切术式的临床观察比较[A];中华医学会第八次全国男科学学术会议论文集[C];2007年
10 屈季宁;周涛;张登伟;;气管插管与喉神经麻痹[A];中华医学会第十次全国耳鼻咽喉-头颈外科学术会议论文汇编(下)[C];2007年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 ;曙光“赢天下”计划[N];电脑商报;2005年
2 记者 刘春香;纪念华罗庚90诞辰国际数学会议举行[N];大众科技报;2000年
3 黄景钧;影像中回望华罗庚[N];光明日报;2001年
4 湖北省肿瘤医院主任医师 臧爱华;饮食与癌症[N];湖北科技报;2004年
5 张培元;“问责制”不是“打补丁”[N];科技日报;2004年
6 记者 冯济武 通讯员 王鲜明;“美的”将入主“三湘”[N];中国工业报;2003年
7 本报记者 冯淮河;成绩与困难同在[N];中国煤炭报;2000年
8 袁立新;新生儿“口腔寄生胎”[N];大众卫生报;2002年
9 桑士达;积极营造成事氛围[N];西藏日报;2003年
10 ;高招专业名称解析[N];北京日报;2005年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张雅鑫;Hermitian介质及圆柱亚波长孔阵列中电子辐射及互作用的研究[D];电子科技大学;2009年
2 江静;四元数矩阵方程AXA~*+BYB~*=C(skew-)Hermitian解的研究[D];上海大学;2011年
3 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
4 黄晓芬;量子混合态的可分性研究[D];华南理工大学;2010年
5 李旭;若干线性与非线性方程组及一类连续Sylvester方程的基于HSS的迭代方法与加速技巧研究[D];兰州大学;2013年
6 王广彬;两类特殊矩阵相关问题研究[D];上海大学;2004年
7 吴中成;矩阵方程与算子方程及广义逆的若干研究[D];上海大学;2010年
8 蔡静;几类约束矩阵方程问题的理论与计算[D];华东师范大学;2010年
9 黄卓红;PDE离散方程组和鞍点问题的预处理方法[D];电子科技大学;2010年
10 张翀;Shimura曲线的一些算术问题[D];清华大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 易如跃;Hermitian矩阵几何定理中的等价条件研究[D];长沙理工大学;2011年
2 彭飞杰;体上Hermitian矩阵几何的进一步研究[D];长沙理工大学;2013年
3 刘晓依;一个非线性矩阵方程的Hermitian解[D];大连理工大学;2013年
4 薛晋红;Hermitian矩阵空间上保秩等价的加法映射[D];苏州大学;2011年
5 刘晶;非Hermitian正定线性方程组的分裂迭代解法研究[D];太原理工大学;2012年
6 王珅;两类非Hermitian线性方程组的迭代法研究[D];中国海洋大学;2012年
7 周春健;基于小波变换的旋转机械故障诊断[D];南京航空航天大学;2004年
8 张晓昱;两类非线性矩阵方程的Hermitian正定解及数值解法研究[D];湖南大学;2010年
9 张彩虹;GLHSS法讨论广义鞍点问题的收敛性[D];扬州大学;2011年
10 李波;关于Hermitian Toeplitz矩阵特征值反问题的研究[D];南昌航空大学;2013年
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