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《长沙理工大学》 2015年
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求解矩阵方程OROD方法的收敛速度分析

梁朝辉  
【摘要】:对于求解矩阵方程问题,2004年彭亚新博士在其博士论文中给出了一种有效的求解矩阵方程的正交残量和正交方向迭代法(OROD迭代法),并且证明了该算法理论上都经过有限步终止于相应问题的解,但没有给出该算法的收敛速度分析。本文我们证明了用该方法求解矩阵方程AX=B,CAXB=和矩阵方程组AX=B,XC=D时具有Q-线性收敛速度,并给出了其极小化性质的刻画,同时通过数值实例验证了该算法的理论结果。第一章,我们简单的介绍本文的一些研究背景和预备知识。第二章,我们研究求解矩阵方程AX=B的OROD迭代法的收敛性,证明了该算法具有Q-线性收敛速度,并给出了其极小化性质的刻画。第三章,我们研究求解矩阵方程CAXB=的OROD迭代法的收敛性,证明了该算法具有Q-线性收敛速度,并给出了其极小化性质的刻画。第四章,我们研究求解矩阵方程组AX=B,XC=D的OROD迭代法的收敛性,证明了该方法具有Q-线性收敛速度,并给出了其极小化性质的刻画。
【学位授予单位】:长沙理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O241.6

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
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中国博士学位论文全文数据库 前5条
1 李姣芬;两类矩阵逆问题和几类约束矩阵方程问题的理论和新算法[D];湖南大学;2010年
2 郭孔华;求解约束矩阵方程的正交投影迭代法研究[D];湖南大学;2007年
3 彭卓华;几类相容与不相容约束矩阵方程的迭代法的研究[D];湖南大学;2007年
4 雷渊;求解一类矩阵最佳逼近问题的理论和算法[D];湖南大学;2007年
5 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
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1 张湘林;矩阵方程AX=B与AXB=C的几类约束解[D];湖南科技大学;2008年
【共引文献】
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4 王江涛;刘能东;魏平;;线性矩阵方程的埃尔米特自反半正定解[J];东莞理工学院学报;2010年01期
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3 林永;几类约束矩阵方程的迭代解法研究[D];上海大学;2014年
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5 李姣芬;两类矩阵逆问题和几类约束矩阵方程问题的理论和新算法[D];湖南大学;2010年
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【二级参考文献】
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2 孙继广;一类反特征值问题的最小二乘解[J];计算数学;1987年02期
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3 雷渊;求解一类矩阵最佳逼近问题的理论和算法[D];湖南大学;2007年
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10 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
【相似文献】
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5 张娟;控制系统中的非线性矩阵方程的约束解及其数值算法[D];湘潭大学;2013年
6 余波;两类二次矩阵方程的数值求解方法[D];湖南大学;2011年
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8 王宏兴;秩约束矩阵方程中若干问题的研究[D];华东师范大学;2011年
9 于娟;几类约束矩阵方程(组)的解及其最小二乘问题[D];上海大学;2014年
10 林永;几类约束矩阵方程的迭代解法研究[D];上海大学;2014年
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4 赵冰艳;矩阵方程的特殊解及其最佳逼近问题的研究[D];湖南科技大学;2015年
5 彭雪;求解相关矩阵和复共轭线性矩阵方程组的数值方法[D];中国海洋大学;2015年
6 张俊涛;矩阵方程若干特殊解的迭代计算[D];青岛科技大学;2016年
7 王晓梅;It(?)随机系统中的Lyapunov矩阵方程的迭代求解算法[D];哈尔滨工业大学;2016年
8 梁艳芳;几类矩阵方程的双中心最小二乘问题研究[D];五邑大学;2016年
9 霍金丹;非线性矩阵方程正定解的相关性质[D];东北林业大学;2016年
10 梁丽;非线性矩阵方程的正定解[D];东北林业大学;2016年
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