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《长沙理工大学》 2015年
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求解矩阵方程OROD方法的收敛速度分析

梁朝辉  
【摘要】:对于求解矩阵方程问题,2004年彭亚新博士在其博士论文中给出了一种有效的求解矩阵方程的正交残量和正交方向迭代法(OROD迭代法),并且证明了该算法理论上都经过有限步终止于相应问题的解,但没有给出该算法的收敛速度分析。本文我们证明了用该方法求解矩阵方程AX=B,CAXB=和矩阵方程组AX=B,XC=D时具有Q-线性收敛速度,并给出了其极小化性质的刻画,同时通过数值实例验证了该算法的理论结果。第一章,我们简单的介绍本文的一些研究背景和预备知识。第二章,我们研究求解矩阵方程AX=B的OROD迭代法的收敛性,证明了该算法具有Q-线性收敛速度,并给出了其极小化性质的刻画。第三章,我们研究求解矩阵方程CAXB=的OROD迭代法的收敛性,证明了该算法具有Q-线性收敛速度,并给出了其极小化性质的刻画。第四章,我们研究求解矩阵方程组AX=B,XC=D的OROD迭代法的收敛性,证明了该方法具有Q-线性收敛速度,并给出了其极小化性质的刻画。
【关键词】:矩阵方程 OROD迭代法 Q-线性收敛速度
【学位授予单位】:长沙理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O241.6
【目录】:
  • 摘要5-6
  • Abstract6-8
  • 第一章 绪论8-12
  • 1.1 研究背景8-10
  • 1.2 研究内容及主要研究工作10
  • 1.3 预备知识10-12
  • 第二章 求解AX=B的OROD迭代法的收敛速度分析12-24
  • 2.1 引言12-14
  • 2.2 Q- 线性收敛14-20
  • 2.3 数值实例20-24
  • 第三章 求解AXB=C的OROD迭代法的收敛速度分析24-36
  • 3.1 引言24-26
  • 3.2 Q- 线性收敛26-31
  • 3.3 数值实例31-36
  • 第四章 求解AX=B, XC=D的OROD迭代法的收敛速度分析36-50
  • 4.1 引言36-38
  • 4.2 Q- 线性收敛38-45
  • 4.3 数值实例45-50
  • 结论50-51
  • 参考文献51-55
  • 致谢55-56
  • 附录(攻读学位期间发表的论文)56

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