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《长沙理工大学》 2015年
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一类非线性泛函微分方程的振动行为研究

袁旺  
【摘要】:微分方程振动性理论是微分方程定性理论中的一个重要分支,它在在控制工程、机械振动、力学和经济学中具有广泛的应用。因此,泛函微分方程的振动性引起了人们的广泛关注并取得了大量的研究成果。在这篇硕士论文中,我们主要研究如下一类三阶非线性微分方程的振动性和渐近性行为:在第三章中,我们运用比较方法和微分不等式研究了上述时滞微方程的特殊形式,即当μ=0,a=0,b=1时三阶泛函微分方程解的振动性,并得到了方程非振动解的渐近行为和方程解是振动的两个充分性判据。在第四章中,我们利用推广的Riccati变换方法、Philos型积分平均技术、Young不等式等方研究了方程(I)的解的振动性,获得了方程解是振动的几个充分性判据。
【关键词】:三阶微分方程 渐近性 振动性 非振动性 比较定理
【学位授予单位】:长沙理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O175
【目录】:
  • 摘要5-6
  • ABSTRACT6-8
  • 第一章 绪论8-11
  • 1.1 研究背景与意义简述8-9
  • 1.2 研究现状9-10
  • 1.3 本文研究的主要内容10-11
  • 第二章 基本概念与基本理论11-12
  • 2.1 振动性相关概念11
  • 2.2 常用不等式11-12
  • 第三章 一类三阶中立型微分方程解的渐近行为12-19
  • 3.1 主要引理12-15
  • 3.2 主要结果15-19
  • 第四章 三阶拟线性微分方程解的振动性19-32
  • 4.1 基本假设19-20
  • 4.2 主要引理20-23
  • 4.3 主要结论23-32
  • 结束语32-33
  • 参考文献33-37
  • 致谢37-38
  • 附录A 攻读硕士学位期间所发表学术论文和主持项目38

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