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《长沙理工大学》 2015年
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非单调反馈时滞微分方程的多重稳定性分析

毛洁  
【摘要】:本文研究的主要目的是构建一种分析标量时滞微分方程(?)(t)=-g(x(t))+f(x(t-τ))的多重稳定性动力学行为的方法。在已有的区域分解法、单调动力系统和一维映射分析方法的基础上,对半流的正不变区域和吸引盆进行了估计。同时,详细证明了Allee-Type模型的全局动力学行为。具体而言,证明了Hopf分支和异宿轨的存在性(包括两种异宿轨:一种是从一个平衡点到另一个平衡点,另一种是从一个平衡点到最大正平衡点周围的周期轨)。最后,给出了数值模拟的例子来验证本文的一般性结论。全文由四部分组成。第一章,对时滞系统进行了简要的介绍,然后对本文所研究的模型产生的背景以及我们研究的主要内容进行概述。第二章,我们给出了基本的定义和背景理论的解释。第三章,研究模型(?)(t)=-g(x(t))+f(x(t-τ))在不变区间上平衡点的多重稳定性质。第四章,我们详细研究了Allee-Type模型的多重稳定性质。特别地是,证明了从一个平衡点到另一个平衡点或到最大平衡点周围的周期轨的存在性。同时,给出数值模拟的例子来阐述本文的主要结论。
【关键词】:多重稳定性 多平衡点 时滞微分方程 异宿轨
【学位授予单位】:长沙理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O175
【目录】:
  • 摘要5-6
  • Abstract6-8
  • 第一章 绪论8-11
  • 1.1 引言8-9
  • 1.2 本文研究的问题背景及主要研究内容9-11
  • 第二章 预备知识11-15
  • 2.1 时滞泛函微分方程基础理论11-12
  • 2.2 多重稳定性和异宿轨道分析理论12-15
  • 第三章 不变性和多重稳定性分析15-21
  • 3.1 正不变性与正平衡点的存在性15-17
  • 3.2 多重稳定性分析17-21
  • 第四章 Alee-Type模型的多重稳定性和异宿轨道分析21-37
  • 4.1 引言21-22
  • 4.2 多重稳定性和异宿轨道分析22-27
  • 4.3 数值模拟27-37
  • 结论与展望37-38
  • 参考文献38-45
  • 致谢45-46
  • 附录A(攻读学位期间发表论文目录)46

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