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《长沙理工大学》 2015年
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基于光滑化对偶求解的拓扑优化方法研究

陈聪  
【摘要】:本文在分析现有结构拓扑优化方法特点的基础上,主要针对传统拓扑优化算法中的对偶问题闭式解中边界限约束导致的设计变量对拉格朗日乘子的不可微,且需确定主动变量集合和被动变量集合,并导致一定的计算误差的问题做了进一步的探究;并针对位移约束、体积最小拓扑优化问题,提出了一种基于光滑化对偶求解的拓扑优化方法,并建立了相应的算法,给出了验证算例。首先,本文为了改进现有基于梯度和凸分离非线性近似函数的优化方法的计算效率和可靠性,基于移动渐近展开式的非线性优化问题的对偶求解方法,提出了一种非线性优化问题的对偶求解方法。基于KKT条件和函数近似的再近似概念,引进了设计变量置信区间,形成了近似的二次规划子优化模型。为了解决对偶问题的闭式解中边界限约束导致的设计变量对拉格朗日乘子的不可微问题,本文引进了一个函数映射,近似通过该函数映射将对偶子问题的闭式解转化为拉格朗日乘子矢量的近似光滑函数。给出了一种移动渐近展开式的非线性优化问题的对偶求解方法。其次,针对在位移约束下要求体积最小的结构拓扑优化问题,把对偶求解的光滑函数和近似函数的再近似手段入到结构的拓扑优化中,基于MMA近似式,形成了一种基于光滑化对偶求解的拓扑优化方法。算例结果表明本文提出的基于光滑化对偶求解的拓扑优化方法能够解决位移约束的拓扑优化问题,得到的最佳拓扑具有较好的0/1分布特征,所提出方法可靠和有效的,方法具有良好的理论价值及工程应用价值。
【学位授予单位】:长沙理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O302

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