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《长沙理工大学》 2015年
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基于应力约束凝聚化的连续体结构拓扑优化技术研究

肖婷婷  
【摘要】:基于应力约束的拓扑优化研究是拓扑优化设计中的一个非常有应用前景,又具有很大难度的课题。与涉及柔顺度的拓扑优化的文献相比,基于应力约束的拓扑优化方面文献很少。当前基于应力约束的拓扑优化方面仍然存在许多问题,如应力奇异、应力集中和近似等效优化模型等。因此,研究应力约束的拓扑优化问题具有一定的理论价值和工程应用价值。针对应力约束、体积最小拓扑优化问题,在已有方法和措施基础上,本文完成了大量数值仿真,并分析了应力场及相关凝聚函数的变化规律。提出了基于应力梯度及应力约束凝聚化的连续体结构拓扑优化技术,分别建立了相应的算法,给出了验证算例。首先,本文采用RAMP过滤函数以及qp方法来解决应力奇异现象。在简化的近似优化模型中,将拓扑变量的离散条件和结构应力的1q范数作为目标体积的惩罚函数,将最可能的主动单元应力约束及KS总体凝聚应力约束作为应力约束条件,减少了计算规模,有利于控制局部单元应力。参考MMA方法,构建了结构应力1q范数的近似再近似表示式,结合动态变化的应力约束限,建立一套高效的拓扑优化算法。数值仿真研究了该方法的可行性和优缺点。再者,定义了应力梯度近似度量值。将最可能的主动单元应力约束以及应力梯度总体凝聚函数作为约束条件,建立一个新的应力约束、体积最小拓扑优化近似等效模型。结合MMA近似展开函数的数学二次规划算法,给出了新的应力约束的连续体结构拓扑优化方法,并完成了其数值仿真研究。然而,将一个或几个应力约束凝聚化函数作为惩罚项,引入目标函数中具有经验性,并不严谨,且近似优化模型与原优化问题模型的等效性和工程应用适用性等值得商讨。本文为了合理解决应力集中问题,攻克近似等效优化模型等关键技术难题,提出了一套优化模型减缩和求解技术。第一,引入了几个类似于正态分布的函数,并将其作为结构应力的q范数函数的加权函数,形成了几个加权的应力约束总体凝聚函数。第二,引入应力梯度凝聚约束函数,借鉴变约束限优化方法思想和引进置信区间方案,构建了具有较好等效性的近似减缩优化模型,解决了应力集中和应力控制问题。第三,提出了对偶子问题的闭式解的近似光滑函数,构建了新的对偶求解方法。最后,形成了基于应力梯度及应力约束凝聚化的连续体结构拓扑优化技术,分别建立了相应的算法,给出了验证算例。算例结果表明本文提出的基于应力梯度及应力约束凝聚化的连续体结构拓扑优化方法能够解决应力约束的拓扑优化问题,得到的最佳拓扑具有较好的0/1分布特征,所提出方法可靠和有效的,方法具有良好的理论价值及工程应用价值。
【关键词】:连续体结构 拓扑优化 应力约束 应力集中 应力梯度 应力约束凝聚化
【学位授予单位】:长沙理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:TH122
【目录】:
  • 摘要5-7
  • ABSTRACT7-11
  • 第一章 绪论11-19
  • 1.1 工程研究背景11-12
  • 1.2 国内外研究发展历程12-18
  • 1.2.1 离散体结构拓扑优化13
  • 1.2.2 连续体结构拓扑优化13-18
  • 1.3 本文主要工作18-19
  • 第二章 基于FEPG的软件开发19-24
  • 2.1 FEPG软件平台简介19-22
  • 2.2 FEPG与Fortran语言22
  • 2.3 小结22-24
  • 第三章 基于KS函数的应力约束结构拓扑优化方法24-45
  • 3.1 引言24
  • 3.2 单元拓扑变量与过滤函数24-25
  • 3.3 基于应力约束的拓扑优化模型25
  • 3.4 位移及应力灵敏度分析25-29
  • 3.5 近似子优化模型29-31
  • 3.6 应力显式近似函数31-33
  • 3.7 优化求解数值算法33-36
  • 3.8 设计空间的减缩和扩展36-39
  • 3.9 优化终止条件39
  • 3.10 算例39-44
  • 3.10.1 一个L型梁结构的拓扑优化39-42
  • 3.10.2 一个U型梁结构的拓扑优化42-44
  • 3.11 结论44-45
  • 第四章 基于应力梯度的拓扑优化设计技术研究45-60
  • 4.1 引言45
  • 4.2 单元拓扑变量与过滤函数45-46
  • 4.3 应力梯度近似度量值及拓扑优化模型46-47
  • 4.4 基于应力梯度近似度量值的拓扑优化模型47-48
  • 4.5 应力显式近似函数48-52
  • 4.6 优化求解数值算法52-53
  • 4.7 设计空间调整及优化终止条件53-54
  • 4.8 算例54-59
  • 4.8.1 一个L型梁结构的拓扑优化54-56
  • 4.8.2 一个短悬臂梁梁结构的拓扑优化56-59
  • 4.9 小结59-60
  • 第五章 基于设计变量光滑化及应力梯度的拓扑优化设计技术研究60-84
  • 5.1 引言60-61
  • 5.2 单元拓扑变量与过滤函数61
  • 5.3 应力约束拓扑优化模型61-64
  • 5.4 应力函数显式近似函数64-68
  • 5.5 优化求解数值方法及外循环迭代相关参数更新准则和迭代停止准则68-75
  • 5.5.1 优化求解数值方法68-72
  • 5.5.2 外循环迭代相关参数更新准则和迭代停止准则72-73
  • 5.5.3 提高优化迭代求解效率与精度的措施73-75
  • 5.6 优化迭代求解算法步骤75-77
  • 5.7 算例77-83
  • 5.7.1 一个L型梁结构的拓扑优化77-80
  • 5.7.2 两组载荷工况下T型梁结构的拓扑优化80-83
  • 5.8 小结83-84
  • 结论和展望84-85
  • 参考文献85-90
  • 致谢90-91
  • 附录 攻读硕士学位期间发表的论文专利91

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