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三维有限元后处理技术

尹德承  
【摘要】:有限元法是求解偏微分方程的一种有效的数值方法,是目前大规模科学与工程计算中最基本,最主要的方法之一.有限元后处理技术是提高有限元解的精度的一系列方法,是当今有限元研究中个十分重要的课题.在有限元后处理技术中,很多理论,方法以及结论都可以直接由一维和二维问题推广到三维问题甚至更高维的问题中. 本文以三维二阶椭圆方程为基本模型讨论了三维有限元超收敛后处理技术,重点讨论了平均技术和SPR技术.本文首先对平均技术和SPR技术作了简要介绍,在平均意义下,得到了三棱柱一次元的最大模超收敛估计;然后本文对传统的SPR技术进行了改进,使得SPR技术的算法更为简单,并在假设三棱柱二次元在局部对称点有四阶强超逼近结果的前提下,获得了三棱柱二次元在局部对称点的强超收敛估计;最后本文通过数值计算验证了相关的理论.


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