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奇异椭圆问题的一种计算方法及其分析

颜文杰  
【摘要】:有限元方法是计算偏微分方程的一种行之有效的数值方法,有限元解的好坏,取决于微分方程中真解光的滑性,但在实算中,真解是全然不知道的.特别地,对于真解有奇性,我们计算所得到的有限元解往往是收敛速度慢甚至发散,精度自然不能达到我们所期待的.本文正是基于这一背景下,提出一种处理奇异问题的新计算方法.考虑了如下Dirichlet问题:的FEM方法.主要工作如下: (1)针对经典有限元方法,当真解在某点有奇性时,收敛速度慢精度不高,我们通过引入一个变换将原问题相应转化成一个光滑问题用FEM方法求解. (2)给出了奇异问题在Txh网格上的有限元逼近的最优L2、加权H1和最大模估计,并进行了超收敛分析. (3)讨论了变换中确定λ因子的两种办法:分析方程法和计算机检测法.最后给出了数值实例,进一步验证了我们方法的有效性.


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