收藏本站
《湖南师范大学》 2012年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

哈密顿系统有限元方法的长时间性质研究

胡姝芳  
【摘要】:哈密顿系统是最重要的动力系统之一,它有两个重要的性质:辛结构和能量守恒.此外,在一定条件下还具有周期性.优秀的算法应当尽可能的保持系统原有的性质.本文将保能量的连续有限元法用于求解哈密顿系统,并研究它的长时间性质.主要结果及创新点如下. 本文综合考察了辛算法和有限元方法的长时间性质.通过分析大量的数值结果提出了关于轨道,能量,辛的三大猜想.首次证明哈密顿系统有限元法的轨道误差随时间线性增长(冯康猜想),这一结果长时间内有效.证明分成以下几个部分:(a).首先证明了有限元法轨道偏离的短时间收敛及超收敛结果.(b).在两个基本假定条件下,证明了三个重要的一致性估计.(c).利用短时间结果,三个一致性估计以及有限元法严格保能量的性质,证明了有限元法冯康猜想长时间成立. 首次发现并证明了一类隐式Runge-Kutta法(RK)与CFE的等价性关系.研究表明,一类m级RK法等价于基于相应的m点求积公式的m次CFE.以一组重要的等价算法为例,m级Gauss型RK法等价于基于m点Gauss求积公式的m次有限元法,且它们是辛算法. 我们重点考察轨道误差的增长方式,将轨道误差随时间线性增长的算法定义为哈密顿系统的正规类算法.数值结果表明,除了辛算法和保能量算法,还有梯形公式,Simpson格式,Lobatto IIIA法,平均间断有限元法(ADFE)等都属于正规类.正规类算法都能保证冯康猜想成立,有效扩充了哈密顿系统算法的研究类. 利用误差渐进展开及外推技巧,提出了时空哈密顿系统的快速推进算法.其主要思想是,计算第j+1层解时,首先利用前几层的解和外推公式给出第j+1层数值解的近似值,然后经过少量的迭代即可达到理想精度.所以,良好的初值能有效减少每层的计算时间.数值结果表明,选用合适的外推公式,快速算法目前至少能减少一半的计算量. 最后,考虑二维矩形区域上的Poisson方程.我们基于单元正交分析法,修正技巧和张量积思想,证明了该方程双k次矩形有限元解在单元节点上的最高2k阶超收敛性,其中k是任意的正整数.这一结论也是研究时空哈密顿系统有限元法收敛性的基础.
【学位授予单位】:湖南师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:O241.82;O19

手机知网App
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 阳莺;;“偏微分方程数值解”中有限元方法的教学探讨[J];中国科技信息;2011年16期
2 居加颖;罗阳;江山;;一维定长悬索问题的有限元法求解[J];科技创新导报;2011年18期
3 史革盟;;牙轮钻头牙齿破岩有限元分析[J];科技信息;2011年21期
4 靳宏;金龙;;220kV棒形悬式合成绝缘子电场有限元分析[J];贵州大学学报(自然科学版);2011年03期
5 郭福奎;冯滨鲁;魏媛;张玉峰;;一类新的6维李代数及其相关的Liouville可积哈密顿系统[J];潍坊学院学报;2011年02期
6 彭海军;吴卫玲;陈遵银;;钹式换能器结构参数有限元设计[J];海军航空工程学院学报;2011年03期
7 王琳;刘慧芳;;二阶双曲方程有限元解的最优误差分析[J];河南机电高等专科学校学报;2011年02期
8 陈刚;王开圣;赵志敏;;基于有限元方法的双层材料激光超声数值模拟[J];理化检验(物理分册);2011年07期
9 王海娇;王大国;熊巨华;谭国焕;;基于特征线的N-S方程算子分裂有限元法[J];中国科学:技术科学;2011年08期
10 胡可;;小应变几何非线性问题有限元求解[J];价值工程;2011年24期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 葛军;丁龙章;陈水福;;预应力混凝土框架计算的整体有限元方法[A];计算机技术在工程建设中的应用——第十一届全国工程建设计算机应用学术会议论文集[C];2002年
2 徐华;马瑞芳;陈建明;贾培发;;几种典型单元剖分结果的绘制方法在复合动力学环境可视化仿真(CDE-VSIM)系统中的应用[A];1999年中国智能自动化学术会议论文集(下册)[C];1999年
3 朱菊芬;牛海英;季文峰;;参考面单元模式及其在分层梁振动分析中的应用[A];复合材料:生命、环境与高技术——第十二届全国复合材料学术会议论文集[C];2002年
4 吴永前;吴时彬;伍凡;;大型轻质反射镜加工支撑状态的有限元分析研究[A];现代光学制造技术论文集[C];2002年
5 徐红艳;陆燕;李忠;;地球同步轨道辐射制冷器热分析[A];上海市制冷学会2005年学术年会论文集[C];2005年
6 罗承刚;;CZ14型压电加速度传感器机电耦合仿真分析[A];四川省电子学会传感技术第九届学术年会论文集[C];2005年
7 刘欣;;单位分解有限元方法求解应力强度因子[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2006(11)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第11届学术研讨会论文集[C];2006年
8 殷有泉;吴向军;刁建快;蒋阗;单文文;;水力压裂支撑裂缝对储层应力场的影响和重复压裂产生新缝的可能性[A];面向国民经济可持续发展战略的岩石力学与岩石工程——中国岩石力学与工程学会第五次学术大会论文集[C];1998年
9 刘学晨;陆伟东;刘伟庆;周石磊;;门前设置聚氨酯泡沫塑料对防护门抗爆性能影响的数值分析[A];第一届全国工程安全与防护学术会议论文集[C];2008年
10 吴逸群;李志成;;概率弹粘塑性动力有限元方法及其应用[A];岩土力学数值方法的工程应用——第二届全国岩石力学数值计算与模型实验学术研讨会论文集[C];1990年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 安世亚太 雷先华;某型战机RCS计算简报[N];中国航空报;2005年
2 本报记者  杨熙明;汽车梦圆会有时[N];湖南日报;2006年
3 本报记者 杨熙明;让“中国制造”更加响亮[N];湖南日报;2005年
4 记者 李大庆;让计算机硬件性能发挥到极致[N];科技日报;2007年
5 安世亚太 雷先华;ANSYS高性能并行计算[N];中国航空报;2005年
6 齐芳;我科学家研制成功高性能计算软件平台[N];光明日报;2007年
7 通讯员 齐焕君;吴学仁荣膺国际大奖[N];中国航空报;2000年
8 本报记者 张宝敏 通讯员 张国;从牧马人到数学家[N];中国教育报;2004年
9 中共南开大学委员会;实践“三个代表” 创建一流大学[N];光明日报;2002年
10 记者 李大庆;有限元程序自动生成系统升级换代[N];科技日报;2002年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 胡姝芳;哈密顿系统有限元方法的长时间性质研究[D];湖南师范大学;2012年
2 赵亚平;钢筋混凝土梁损伤诊断的振动模态分析方法[D];中国农业大学;2005年
3 陈锦江;轴承数字化设计及其在高速陶瓷球轴承结构设计中的应用[D];天津大学;2004年
4 苏哈布;开孔钢板剪力键的性能研究[D];同济大学;2007年
5 刘梅林;节点间断伽辽金有限元方法及其在计算电磁学中的应用研究[D];南京航空航天大学;2011年
6 李江丹;哈密顿系统中混沌的几何判据[D];山西大学;2011年
7 王琪;非线性哈密顿系统拉格朗日边值解与对称辛容量[D];南开大学;2010年
8 隋永枫;转子动力学的求解辛体系及其数值计算方法[D];大连理工大学;2006年
9 杨军征;有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用[D];中国科学院研究生院(渗流流体力学研究所);2011年
10 赵国忠;变分迭代方法及Lagrange坐标系下的间断有限元方法研究[D];中国工程物理研究院;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张玉杨;Henon-Heiles系统的有限元研究[D];湖南师范大学;2010年
2 陈运鑫;小型超导磁体的电流引线及脉管制冷机研究[D];浙江大学;2007年
3 寇志起;用有限元方法计算向列相液晶盒中的指向矢分布[D];河北工业大学;2002年
4 邢帆;小比例掺量纳米粒子及氧化锌晶须对PP-R树脂力学改性研究[D];西南交通大学;2005年
5 李健;连续刚构桥梁施工控制静力分析及程序设计[D];昆明理工大学;2005年
6 龚安栋;卫星太阳能帆板的有限元分析[D];国防科学技术大学;2004年
7 常春影;门式起重机结构动态特性分析[D];大连理工大学;2006年
8 胡芳芳;纤维(FRP)约束混凝土柱力学性能研究[D];长安大学;2005年
9 黄锰钢;一个新型的抛物线索单元及其验证[D];福州大学;2006年
10 李朝红;CS板式结构建筑温度效应研究[D];天津大学;2004年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026