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分数阶微分方程边值问题解的研究

谢文哲  
【摘要】:本学位论文研究了半直线上分数阶边值问题正解的存在性、极值点处分数阶导数估值和Nagumo条件下Riemann-Liouville分数阶边值问题、具非线性边值条件下的分数阶微分方程极值解的存在性、以及具混合分数阶导数的微分方程边值问题解的存在性.全文共由五章组成,具体安排如下:第一章,简述分数阶微分系统的研究背景、发展现状及本文需用的基本知识,同时阐述本文的主要工作.第二章,通过具体构造迭代序列、结合不动点理论,我们建立了半无穷区间上一类Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题正解存在性的充分条件.第三章,首先分别建立了在极值点处Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数估值,然后研究了Nagumo条件下一类Riemann-Liouville分数阶边值问题解的存在性.所得部分结果在下一章中建立分数阶比较原理时起到了重要的作用.第四章,建立了q∈(1,2)阶Riemann-Liouville分数阶比较原理并进一步运用上下解方法研究三点非线性边值条件下的Riemann-Liouville分数阶边值问题极值解的存在性.我们的结果是全新的.第五章,运用变分法和临界点理论研究了一类具混合分数阶导数的微分方程边值问题解的存在性,其中非线性项含分数导数.所得结果可看做是将整数阶经典结果推广到分数阶的情形.


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