Sinc配置法求解时间分数阶对流—扩散方程

【摘要】：分数阶微积分作为一种新型的数学建模工具,已经被广泛的应用到生活中的各种领域,比如粘弹性材料,水文地理学,金融学以及控制系统等。与传统的整数阶模型相比较,分数阶偏微分方程表示的分数阶模型可以更好地描述各种材料工程中的记忆效应和遗传效应。分数阶导数在模拟多孔介质的反常扩散中具有非常重要的作用。经典扩散方程中的一阶或者二阶时间导数替换成阶数α0的分数阶导数,即可以得到一个时间分数阶微分方程。国内外关于求解时间分数阶扩散方程的方法有:Sun等[17]提出了一种完全离散差分格式,这种格式通过引入两个新变量,将原方程转变为一个低阶方程,并给出了该格式的误差分析。Li等[3]在求解时间分数阶扩散波动方程时,时间方向采用有限差分方法,空间方向上采用有限元方法。同时还给出了半离散和全离散格式的数值分析。本文考虑的是用sinc配置法来求解时间分数阶对流-扩散方程,并通过具体的数值例子来证实sinc配置法求解此类问题的可靠性和有效性。我们在时间方向采用欧拉方法,空间方向采用sinc配置法。本文的主要内容安排如下:第一章和第二章介绍了时间分数阶偏微分方程的国内外研究现状以及sinc配置法的相关定理以及分数阶导数的定义。第三章给出了sinc配置法的简单应用。第四章给出了时间分数阶对流-扩散方程的时间欧拉半离散格式和欧拉-sinc配置法全离散格式。第五章通过数值例子验证了 sinc配置法求解时间分数阶对流-扩散方程的有效性和准确性。