一阶双曲型方程的时空间断全离散有限元的收敛性

【摘要】：本文在研究常微分方程间断有限元的基础上,利用能量方法和单元正交分析方法,构造了特殊的Radau型单元正交展开和张量积分解,简明论证了一阶双曲方程时空间断有限元的收敛性,得到了丰满阶的整体误差估计。数值实验不仅证实了这些理论结果,还发现了具有更高阶收敛率的超收敛性。 主要结果如下: (1)利用单元上的Rada型正交展开和张量积思想,用能量法,论证了一阶线性双曲方程的时间为p=0,1次,空间为m≥0次的时空间断有限元解U∈S~k(?)S~h有丰满阶的收敛性: ‖(u-U)‖≤C(T,u)(h~(m+1)+k~(p+1))其中S~k为时间p次有限元空间,S~h是空间m次有限元空间。这种方法对多维同样有效。 (2)陈传淼教授对常微分方程情形曾证明单元内部的p+1阶Radau点上有超收敛性。对一阶双曲型方程情形,用间断有限元求解,数值实验首次证实,单元内部的p+1阶和k+1阶Radau点的乘积点上也有类似的超收敛性。但还未能在理论上给出证明。