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二元离散细胞神经网络模型的收敛性与周期解的存在性

熊佩英  
【摘要】:众所周知,H.Harrer和J.A.Nossek于1992年首次提出了离散细胞神经网络。从此,它们在理论和应用方面得到了广泛的研究,并成功应用于图象处理、模式识别和联想记忆中。迄今为止,大多数文献局限于研究离散细胞神经网络模型的稳定性,很少考虑离散时间细胞神经网络周期解的存在性及吸引性问题。因此,本学位论文利用Lyapunov函数和Lasalle不变集原理以及利用分析技巧构造回复映射等方法对两类二元离散细胞神经网络模型的动力学性态进行定性分析,讨论了这些模型的稳定性、渐近稳定性、周期解的存在吸引性,全文共分三章。 第一章简单地回顾了神经网络的发展历史和该领域的研究现状,同时对本文将要讨论的细胞神经网络模型的背景进行了说明,指出了要解决的问题、研究工作的意义及创新之处,并给出了将要用到的记号和定义。 第二章讨论了反馈矩阵为对称矩阵的二元离散细胞神经网络模型的稳定性与渐近稳定性、周期解的存在吸引性,得到了系统稳定和存在2-周期解的相关结果。 第三章讨论了反馈矩阵为非对称矩阵的二元离散细胞神经网络模型的稳定性与渐近稳定性、周期解的存在吸引性,除了得到系统稳定和存在2-周期解的相关结果外,还得到了系统在原点出现类似于Hopf分支的局部分支以及多个吸引4k-周期解的共同存在性。通过对这两类二元离散细胞神经网络模型的分析可以发现:这两个模型具有的动力学性态差别很大。 本学位论文一方面考虑了具自反馈矩阵的二元离散时间细胞神经网络模型,另一方面在整个(μ,s)-参数平面上讨论了它们的动力学性态,改进和推广了文的结果,并得到了一些新的结论。


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